作业帮复数z=(i+1)^N Z=(I-1)^n的规律
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 21:25:19
复数z=(i+1)^N Z=(I-1)^n的规律
复数z=(i+1)^N Z=(I-1)^n的规律
复数z=(i+1)^N Z=(I-1)^n的规律
z=(i+1)^1=i+1,(i+1)^2=i^2+2i+1=2i,(i+1)^3=(i+1)^2*(i+1)^1=2i^2+2i=2（i-1）
(i+1)^4=-4,(i+1)^5=-4（i+1）=-4(i+1)^1,(i+1)^6=-8i=-4(i+1)^2
因此,以此类推,以4个为周期,在原来基础上乘以-4
设N/4的余数为a,商为b,a为1时---z=-4b(i+1)^1=-4b（i+1）
a为2时---z=-4b(i+1)^2=-8bi
a为3时---z=-4b(i+1)^3=-8b（i-1）
a为0时---z=-4b (i+1)^4=16b
Z=(i-1)^1=i-1,(I-1)^2=-2i,(I-1)^3=2+2i,(I-1)^4=-4
与上式相同,也是以4为周期,
设n/4的余数为a,商为b,
a为1时---z=-4b(i-1)^1=-4b（i-1）
a为2时---z=-4b(i-1)^2=8bi
a为3时---z=-4b(i-1)^3=-8b（i+1）
a为0时---z=-4b (i-1)^4=16b
欢迎追问
1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4)
所以z=(√2)^n(cosnπ/4+isinnπ/4)
-1+i=√2(cos3π/4+isin3π/4)
所以z=(√2)^n(cos3nπ/4+isin3nπ/4)