如图所示,△ABC中,AB=AC,AD,CD分别为△ABC两个外角的平分线.1.试说明:AC=AD 2.若∠B=60°,试说明:四边形ABCD是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 00:48:29
如图所示,△ABC中,AB=AC,AD,CD分别为△ABC两个外角的平分线.1.试说明:AC=AD 2.若∠B=60°,试说明:四边形ABCD是菱形
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如图所示,△ABC中,AB=AC,AD,CD分别为△ABC两个外角的平分线.1.试说明:AC=AD 2.若∠B=60°,试说明:四边形ABCD是菱形
如图所示,△ABC中,AB=AC,AD,CD分别为△ABC两个外角的平分线.
1.试说明:AC=AD
2.若∠B=60°,试说明:四边形ABCD是菱形

如图所示,△ABC中,AB=AC,AD,CD分别为△ABC两个外角的平分线.1.试说明:AC=AD 2.若∠B=60°,试说明:四边形ABCD是菱形
证明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠BCA,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAD=∠DAC=12∠FAC,
∵∠B+∠BCA=∠FAC,
∴∠B=12∠FAC,
∴∠B=∠FAD,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠DCE,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠DCE,
∴∠D=∠ACD,
∴AC=AD;
(2)∵∠B=60°,AB=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,
∴∠ACB=60°,
∠FAC=∠ACE=120°,
∴∠BAD=∠BCD=120°,
∴∠B=∠D=60°,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形.