设数列{an}前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*),其中m为实常数,m≠-3且m≠0 问:若m=1时,设Tn=a1+2a2+3a3+...+nan(n属于N*),是否存在最大的正整数k,使得对任意n∈N*均有Tn大于k/8成立,若存在求出k的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 12:39:04
设数列{an}前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*),其中m为实常数,m≠-3且m≠0 问:若m=1时,设Tn=a1+2a2+3a3+...+nan(n属于N*),是否存在最大的正整数k,使得对任意n∈N*均有Tn大于k/8成立,若存在求出k的
设数列{an}前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*),其中m为实常数,m≠-3且m≠0 问:若m=1时,设Tn=a1+2a2+3a3+...+nan(n属于N*),是否存在最大的正整数k,使得对任意n∈N*均有Tn大于k/8成立,若存在求出k的值,若不存在请说明理由.(先证单调性,再求出···)
设数列{an}前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*),其中m为实常数,m≠-3且m≠0 问:若m=1时,设Tn=a1+2a2+3a3+...+nan(n属于N*),是否存在最大的正整数k,使得对任意n∈N*均有Tn大于k/8成立,若存在求出k的
m=1时2Sn+2an=4,
Sn+an=2,①
n=1时2a1=2,a1=1.
n>1时S+a=2,②
①-②,2an-a=0,an=(1/2)a,
∴an=1/2^(n-1).
Tn=a1+2a2+3a3+...+nan
=.1+2/2+3/2^2+……+n/2^(n-1),
Tn/2=1/2+2/2^2+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n,
两式相减得
Tn/2=1+1/2+1/2^2+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n>k/16,
∴k0,
∴f(n)↑,
∴f(n)|min=f(1)=32-3/2=30.5,
∴最大的正整数k=30.