在三角形(锐角)ABC中,以AB、BC边作正方形ABFG和BCDE试判断三角形ABC和三角形BEF的面积关系.告诉我连接那条辅助线,在写步骤就行了,不要图,图你自己应该绘画
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 18:33:22
在三角形(锐角)ABC中,以AB、BC边作正方形ABFG和BCDE试判断三角形ABC和三角形BEF的面积关系.告诉我连接那条辅助线,在写步骤就行了,不要图,图你自己应该绘画
在三角形(锐角)ABC中,以AB、BC边作正方形ABFG和BCDE试判断三角形ABC和三角形BEF的面积关系.
告诉我连接那条辅助线,在写步骤就行了,不要图,图你自己应该绘画
在三角形(锐角)ABC中,以AB、BC边作正方形ABFG和BCDE试判断三角形ABC和三角形BEF的面积关系.告诉我连接那条辅助线,在写步骤就行了,不要图,图你自己应该绘画
连接EF
ABFG和BCDE为正方形
所以AB=BF,AC=BE
正方形ABFG,角ABC+角CBF=角ABF=90度
正方形BCDE,角CBF+角FBE=角CBE=90度
所以角ABC+角CBF=角CBF+角FBE=90度
所以角ABC=角CBF
在三角形ABC和三角形BEF中,AB=BF,AC=BE,角ABC=角CBF
所以三角形ABC和三角形BEF全等,所以面积相等
面积相等的。
辅助线:
以BC为底边,画三角形ABC的高,与BC相交于H。
过F画一条垂直于EB的垂线FI,交于EB的延长线上。
ABC的面积=1/2(BC*AH)
BEF的面积=1/2(BE*FI)
BCDE是正方形,所以BC=BE。现在只要比较AH和FI大小。
∠IBC和∠FBA都是直角,可以证明∠FBI和∠ABH相等。
两个三角...
全部展开
面积相等的。
辅助线:
以BC为底边,画三角形ABC的高,与BC相交于H。
过F画一条垂直于EB的垂线FI,交于EB的延长线上。
ABC的面积=1/2(BC*AH)
BEF的面积=1/2(BE*FI)
BCDE是正方形,所以BC=BE。现在只要比较AH和FI大小。
∠IBC和∠FBA都是直角,可以证明∠FBI和∠ABH相等。
两个三角形的斜边FB=AB
可以证明直角三角形FBI和直角三角形ABH全等。
于是AH=FI。
所以三角形ABC和三角形BEF的面积相等
收起