作业帮高数n阶导数 大神
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 18:06:02
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高数n阶导数 大神
高数n阶导数 大神
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莱布尼茨公式：
(uv)^(n)=C(n,0)uv^(n) + C(n,1)u'v^(n-1) + ... + C(n,n-1)u^(n-1)v' + C(n,n)u^(n)v
u=x²的导数u'=2x,u''=2,u'''=...=u^(n)=0
v=ln(1+x)的k阶导数为 v^(k)= [(-1)^(k-1)]*[(k-1)!/(1+x)^k], k=0,1,2,...,n
f^(n)(x)=[x²ln(1+x)]^n
=C(n,0)x²[ln(1+x)]^(n) + C(n,1)2x*[ln(1+x)]^(n-1) + C(n,2)2*[ln(1+x)]^(n-2) +0+... + 0
=x²[(-1)^(n-1)]*[(n-1)!/(1+x)^n]+2nx [(-1)^(n-2)]*[(n-2)!/(1+x)^(n-1)]+n(n-1) [(-1)^(n-3)]*[(n-3)!/(1+x)^(n-2)]