两个超难不等式的证明!2/(1/a+1/b) ≤ √(ab)(1/a+1/b)^2≤ab

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 08:52:52
两个超难不等式的证明!2/(1/a+1/b) ≤ √(ab)(1/a+1/b)^2≤ab
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两个超难不等式的证明!2/(1/a+1/b) ≤ √(ab)(1/a+1/b)^2≤ab
两个超难不等式的证明!
2/(1/a+1/b) ≤ √(ab)
(1/a+1/b)^2≤ab

两个超难不等式的证明!2/(1/a+1/b) ≤ √(ab)(1/a+1/b)^2≤ab
由已知式可知a,b均不等于零
因为(√a-√b)^2=a-2√ab+b≥0
有a+b≥2√ab
两边除以2ab,得(a+b)/2ab≥1/√ab
两边倒数,得2ab/(a+b)≤√ab
即2/(1/a+1/b) ≤√(ab)

(1) 因为:a^2 +b^2>=2ab
1/a+1/b>=2 * sqrt (1/ab) sqrt 表示根号
2/(1/a+1/b) ≤2/[2 * sqrt (1/ab)] =√(ab)
(2)
题目错误。举例: a=1 ,b=1 .左边=4,右边=1

2/(1/a+1/b)
=2ab/(a+b)
由题意1/a,1/b,√(ab) 知:a≠0,b≠0,且ab同号
当a<0,b<0时
2ab/(a+b)<0<√(ab)
当a>0,b>0时
∵a+b≥2√(ab)
∴2ab/(a+b)≤2ab/2√(ab)=√(ab)
得证
第2题有问题
当a=1 b=2时
(1+1/2)^2=9/4>2