已知抛物线C1:y^2=x+7与圆C2:x^2+y^2=5.(2)过点P(a,0)与x轴不垂直的直线l交C1于A,D两点,交C2于B,C两点,且|AB|=|CD|,求a的取值范围(同一个问题谁能帮我用参数方程做捏?)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:51:53
![已知抛物线C1:y^2=x+7与圆C2:x^2+y^2=5.(2)过点P(a,0)与x轴不垂直的直线l交C1于A,D两点,交C2于B,C两点,且|AB|=|CD|,求a的取值范围(同一个问题谁能帮我用参数方程做捏?)](/uploads/image/z/10097007-15-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC1%EF%BC%9Ay%5E2%3Dx%2B7%E4%B8%8E%E5%9C%86C2%3Ax%5E2%2By%5E2%3D5.%282%29%E8%BF%87%E7%82%B9P%28a%2C0%29%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%B8%8D%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%BA%A4C1%E4%BA%8EA%2CD%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%BA%A4C2%E4%BA%8EB%2CC%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%7CAB%7C%3D%7CCD%7C%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%28%E5%90%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%B0%81%E8%83%BD%E5%B8%AE%E6%88%91%E7%94%A8%E5%8F%82%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%81%9A%E6%8D%8F%3F%EF%BC%89)
已知抛物线C1:y^2=x+7与圆C2:x^2+y^2=5.(2)过点P(a,0)与x轴不垂直的直线l交C1于A,D两点,交C2于B,C两点,且|AB|=|CD|,求a的取值范围(同一个问题谁能帮我用参数方程做捏?)
已知抛物线C1:y^2=x+7与圆C2:x^2+y^2=5.
(2)过点P(a,0)与x轴不垂直的直线l交C1于A,D两点,交C2于B,C两点,且|AB|=|CD|,求a的取值范围(同一个问题谁能帮我用参数方程做捏?)
已知抛物线C1:y^2=x+7与圆C2:x^2+y^2=5.(2)过点P(a,0)与x轴不垂直的直线l交C1于A,D两点,交C2于B,C两点,且|AB|=|CD|,求a的取值范围(同一个问题谁能帮我用参数方程做捏?)
【【注:用:参数法.】】
可设点A(t²-7,t),D(d²-7,d),( |t|≠|d| ) 【【【因A,D两点均在抛物线y²=x+7上,故这两点的坐标可以这样设,又A与D不是同一点,且直线AD与横轴不垂直,故|t|≠|d| 】】】
又设线段AD的中点为点M,则中点M的坐标:
横坐标=(t²+d²-14)/2,
纵坐标=(t+d)/2 【中点坐标公式.】】
由AM=DM,(假设)且AB=CD(已知)
可知:BM=CM
∴结合垂径定理可知:OM⊥AD.
若设直线AD的斜率为k1=1/(t+d),【由斜率公式及两点A,D的坐标假设,】
直线OM的斜率为k2=(t+d)/(t²+d²-14)
易知,应该有k₁×k₂=-1
∴可得:t²+d²=13
∴中点M(-1/2,(t+d)/2 )
∵直线AD与圆x²+y²=5应该有两个交点B,C
∴MO<√5,(即中点M应该在圆内.故OM<√5 )
∴(1/2)²+[(t+d)/2]²<5
即:(t+d)²<19
∵A,M,P,D四点共线,
∴直线AD的斜率1/(t+d)就等于直线PM的斜率=-(t+d)/(1+2a)
∴1/(t+d)=-(t+d)/(2a+1)
∴2a+1=-(t+d)²
由上面0<(t+d)²<19
===> 0<-(2a+1)<19
===>-10<a<-1/2.
∴a的取值范围是(-10,-1/2)