两道极限的题目(与洛比达法则有关)lim [(x-sinx)(1+3cos2x)]/e^2x-1-2x-2x^2x->0lim (cos2x)^[1/(x-p)^2]x->p p代表帕耳就是圆周率 不知道怎么打出来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 22:47:49
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两道极限的题目(与洛比达法则有关)lim [(x-sinx)(1+3cos2x)]/e^2x-1-2x-2x^2x->0lim (cos2x)^[1/(x-p)^2]x->p p代表帕耳就是圆周率 不知道怎么打出来
两道极限的题目(与洛比达法则有关)
lim [(x-sinx)(1+3cos2x)]/e^2x-1-2x-2x^2
x->0
lim (cos2x)^[1/(x-p)^2]
x->p p代表帕耳就是圆周率 不知道怎么打出来
两道极限的题目(与洛比达法则有关)lim [(x-sinx)(1+3cos2x)]/e^2x-1-2x-2x^2x->0lim (cos2x)^[1/(x-p)^2]x->p p代表帕耳就是圆周率 不知道怎么打出来
看到极限的问题首先不要急于用洛比达法则,首先可以考虑用等价的无穷小来代换
第一个题目中
lim(1+3cos2x)不是无穷小量=4
原式就变为lim [4(x-sinx)]/+e^2x-1-2x-2x^2再用洛比达法则求解
第一步变为
4lim [(1-cosx)]/2e^2x-2-4x
1-cosx等价为0.5*x^2
故可得
lim x^2/e^2x-1-2x继续用洛比达法则
lim 2x/2e^2x-2
e^2x-2等价为2x
所以原极限结果为1/2
第二题
这个题目也是关于无穷小代换的
当x->p时
cos2x等价与1-0.5*[2(x-p)]^2=1-2*(x-p)^2
原式就变为
lim [1-2*(x-p)^2]^[1/(x-p)^2]=lim [1-2*(x-p)^2]^[(1/[-2*(x-p)^2)]*(-2)]=e^lim (-2)=1/e^2
第二个问题不要用洛比达法则否则是很难求出的,使用的是等价无穷小的代换