在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D,交AC所在直线与点F.在下列情况下,判断AB,PD,PE,PF之间的关系:(1)当点P在△ABC内时,如图1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 03:46:26
![在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D,交AC所在直线与点F.在下列情况下,判断AB,PD,PE,PF之间的关系:(1)当点P在△ABC内时,如图1](/uploads/image/z/10099168-16-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9CPE%E2%88%A5AC%E4%BA%A4AB%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%82%B9E%2CPF%E2%88%A5AB%E4%BA%A4BC%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4AC%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%82%B9F.%E5%9C%A8%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8B%2C%E5%88%A4%E6%96%ADAB%2CPD%2CPE%2CPF%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%97%B6%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE1)
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D,交AC所在直线与点F.在下列情况下,判断AB,PD,PE,PF之间的关系:(1)当点P在△ABC内时,如图1
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D,交AC所在直线与点F.在下列情况下,判断AB,PD,PE,PF之间的关系:(1)当点P在△ABC内时,如图1,PD,PE,PF 于AB的大小关系如何?请说明理由(2)当点P在如图2和图3的位置时,上述结论是否成立?若不成立,请直接写出你的猜想,不需说明理由
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D,交AC所在直线与点F.在下列情况下,判断AB,PD,PE,PF之间的关系:(1)当点P在△ABC内时,如图1
(1)结论是PD+PE+PF=AB,
证明:过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,:
∵PE∥AC,PF∥AB,
∴四边形PEAF是平行四边形,
∴PF=AE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵MN∥BC,
∴∠ANM=∠C=∠B=∠AMN,
∵PE∥AC,
∴∠EPM=∠FNP,
∴∠AMN=∠FPN,
∴∠EPM=∠EMP,
∴PE=ME,
∵AE+ME=AM,
∴PE+PF=AM,
∵MN∥CB,DF∥AB,
∴四边形BDPM是平行四边形,
∴MB=PD,
∴PD+PE+PF=AM+MB=AB.
(2)如图3,利用(1)中证明方法,即可得出:结论PE+PF-PD=AB