在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D,交AC所在直线与点F.在下列情况下,判断AB,PD,PE,PF之间的关系:(1)当点P在△ABC内时,如图1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 11:16:21
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D,交AC所在直线与点F.在下列情况下,判断AB,PD,PE,PF之间的关系:(1)当点P在△ABC内时,如图1
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D,交AC所在直线与点F.在下列情况下,判断AB,PD,PE,PF之间的关系:(1)当点P在△ABC内时,如图1,PD,PE,PF 于AB的大小关系如何?请说明理由(2)当点P在如图2和图3的位置时,上述结论是否成立?若不成立,请直接写出你的猜想,不需说明理由
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D,交AC所在直线与点F.在下列情况下,判断AB,PD,PE,PF之间的关系:(1)当点P在△ABC内时,如图1
(1)结论是PD+PE+PF=AB,
证明:过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,:
∵PE∥AC,PF∥AB,
∴四边形PEAF是平行四边形,
∴PF=AE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵MN∥BC,
∴∠ANM=∠C=∠B=∠AMN,
∵PE∥AC,
∴∠EPM=∠FNP,
∴∠AMN=∠FPN,
∴∠EPM=∠EMP,
∴PE=ME,
∵AE+ME=AM,
∴PE+PF=AM,
∵MN∥CB,DF∥AB,
∴四边形BDPM是平行四边形,
∴MB=PD,
∴PD+PE+PF=AM+MB=AB.
(2)如图3,利用(1)中证明方法,即可得出:结论PE+PF-PD=AB