已知a为实数,函数f(x)=x3次方-ax方,求(1)若f’(x)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 02:31:30
![已知a为实数,函数f(x)=x3次方-ax方,求(1)若f’(x)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值](/uploads/image/z/10099678-22-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx3%E6%AC%A1%E6%96%B9-ax%E6%96%B9%2C%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5f%E2%80%99%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D3%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8F%8A%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%82%B9%EF%BC%881%2Cf%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
已知a为实数,函数f(x)=x3次方-ax方,求(1)若f’(x)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值
已知a为实数,函数f(x)=x3次方-ax方,求
(1)若f’(x)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值
已知a为实数,函数f(x)=x3次方-ax方,求(1)若f’(x)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值
这个条件有问题吗?“若f’(x)=3”,是不是打错了呀,我看过这道题,应该是f‘(1)=3吧.
f(x)=x³-ax²
f'(x)=3x²-2ax
f(1)=1-a
f'(1)=3-2a
切线方程:y-(1-a)=(3-2a)(x-1)
即: y=(3-2a)x-(2-a)
若f’(x)=3, 这错了吧,导函数变量的具体值呢,
如导函数直接=3,成一直线了,与f'(x)=3x²-2ax矛盾
(1)∵f(x)=x ³-ax ²
∴f′(x)=3x ²-2ax
∵f′(1)=3
∴3-2a=3
∴a=0
∵f(1)=1-a=1
...
全部展开
(1)∵f(x)=x ³-ax ²
∴f′(x)=3x ²-2ax
∵f′(1)=3
∴3-2a=3
∴a=0
∵f(1)=1-a=1
∴点(1,1)
切线方程为:y-1=3(x-1)
即 3x-y-2=0
(2))∵f(x)=x ³-ax ²
∴f′(x)=3x ²-2ax =x(3x-2a)
①当a<0 时,f′(x)在x∈[0,2]内大于零,
∴f(x)在x∈[0,2]内是单调递增函数
∴当x=2时,f(x)取得最大值,即f(2)=8-4a
②当a=0时,f′(x)在x∈[0,2]内大于零
∴f(x)在x∈[0,2]内是单调递增函数
∴当x=2时,f(x)取得最大值,即最大值为f(2)=8-4a
③ 当0<a<2时,f′(x)在x∈[0,2a/3]内小于零,在x∈[2a/3,2]内大于零
∴f(x)最大值在端点处取得,
∵f(0)=0,f(2)=8-4a
∵8-4a>0
∴f(x)最大值为f(2)=8-4a
④当2≤a≤3时,f′(x)在x∈[0,2a/3]内小于零,在x∈[2a/3,2]内大于零
∴f(x)最大值在端点处取得,
∵f(0)=0,f(2)=8-4a
∵8-4a≤0
∴f(x)最大值为f(0)=0
⑤ 当a>3时, f′(x)在x∈[0,2]内小于零
∴ f(x)在x∈[0,2]内是单调递减函数
∴ f(x)在x=0处取得f(x)取得最大值,即f(0)=0
综上所述:当a<2时,f(x)的最大值为f(2)=8-4a;
当a≥2时, f(x)最大值为f(0)=0
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