作业帮(2-cosa)/sina的最小值,0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:10:27
(2-cosa)/sina的最小值,0
(2-cosa)/sina的最小值,
0
(2-cosa)/sina的最小值,0
1、常规求法.
设y=(2－cosa)/sina
ysina＋cosa=2
√(y²＋1)sin(a＋w)=2
sin(a＋w)=2/[√(y²＋1)]
因|sin(a＋w)|≤1,则：|2/√(y²＋1)|≤1,即：√(y²＋1)≥2,求出y的范围即可；
2、数形结合法.
设y=(2－cosa)/sina=(－1)[(2－cosa)/(0－sina)]
考虑(2－cosa)/(0－sina),这个就表示点(0,2)与点(sina,cosa)两点的斜率,而后者的点在圆x²＋y²=1上的【本题是在第一象限内的部分弧】,结合图像求出y的范围.
3、利用万能公式,将角度a全部转化为a/2来解决.
4、利用导数求解.设y=(2－cosa)/sina,则：y'=[sin²a＋cosa(cosa－2)]/(sin²a)=[1－2cosa]/(sin²a)
则：y在(0,π/3)上递减,在(π/3,π/2)上递增,则最小值是当x=π/3时取得的,最小值是√3.
注：本题比较适宜采用数形结合的方法来解决比较好.
设 （2-cosa）/ sina=t
则 t*sina=2-cosa
t*sina+cosa=2
√(t^2+1)[t/√(t^2+1)*sina+1/√(t^2+1)*cosa]=2
令cosb=t/√(t^2+1)，sinb=1/√(t^2+1)
则 √(t^2+1)*sin(a+b)=2
所以 由正弦函数的有界性 得
√(t^2+1)>...
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设 （2-cosa）/ sina=t
则 t*sina=2-cosa
t*sina+cosa=2
√(t^2+1)[t/√(t^2+1)*sina+1/√(t^2+1)*cosa]=2
令cosb=t/√(t^2+1)，sinb=1/√(t^2+1)
则 √(t^2+1)*sin(a+b)=2
所以 由正弦函数的有界性 得
√(t^2+1)>=2
t^2+1>=4
t^2>=3
t<=-√3 或 t>=√3
(无最小值，也无最大值）
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