两道几何题,急.1.如图,梯形ABCD中,AB‖CD,角BCD的平分线与腰于AD的中点.试说明AB+CD=BC2.如图,等腰梯形ABCD的面积为100cm²,AB‖CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形的高

两道几何题,急.1.如图,梯形ABCD中,AB‖CD,角BCD的平分线与腰于AD的中点.试说明AB+CD=BC2.如图,等腰梯形ABCD的面积为100cm²,AB‖CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形的高
两道几何题,急.
1.如图,梯形ABCD中,AB‖CD,角BCD的平分线与腰于AD的中点.试说明AB+CD=BC
2.如图,等腰梯形ABCD的面积为100cm²,AB‖CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形的高

两道几何题,急.1.如图,梯形ABCD中,AB‖CD,角BCD的平分线与腰于AD的中点.试说明AB+CD=BC2.如图,等腰梯形ABCD的面积为100cm²,AB‖CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形的高
设AD的中点为M ,延长CM交BA的延长线于点N, 易证ΔDCM≌ΔANM,∴DC=AN,∠N=∠DCM,
∵∠DCM=∠BCM,∴∠BCM=∠N,∴BC=BN,∴AB+DC=BC
2. 过C做CH‖DB 交AB的延长线于 H
∵AB‖DC,∴四边形BHCD是平行四边形,∴CH=DB,DC=BH,∵AD=BC,∴AC=BD,∴AC=CH,
∵AC⊥BD,∴AC⊥CH,∴ΔACH是等腰直角三角形 ,做高CM 则CM=1/2AH,即AH=2CM,
梯形的面积= 1/2（DC+AB）•CM=1/2AH•CM=CM²,∴CM²=100,CM=10
所以高是10

1。梯形ABCD中，取BC中点F，连结EF，又E为AD中点，所以EF为梯形ABCD的中位线，所以EF//CD,EF=1/2(AB+CD)

因为EF//CD,所以角FEC=角ECD,又CE为角BCD的平分线，所以角ECD=角ECF,所以

角FEC=角FCE，所以三角形EFC为等腰三角形，所以EF=FC,又FC=1/2BC,所以

EF=1/2BC,所以AB+CD=BC

2。过O作等腰梯形ABCD的高EF交AB于E,交CD于F。

则S梯形ABCD=1/2（AB+CD）*EF=100

在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，所以三角形AOB，三角形DOC为Rt三角形

在Rt三角形AOB中，OE⊥AB,所以，OE=1/2AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；同理，OF=1/2CD.

所以AB+CD=2（OE+OF）=2EF

所以1/2*2EF*EF=100,EF=10梯形的高为10cm