把一个时钟改装成一个玩具钟,使得时钟每转一圈,分钟转16圈,秒钟转36圈,开始时三针重合.那么时针旋转一周的过程中,三针重合了几次?(不计起始和终止的位置)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 21:02:33
把一个时钟改装成一个玩具钟,使得时钟每转一圈,分钟转16圈,秒钟转36圈,开始时三针重合.那么时针旋转一周的过程中,三针重合了几次?(不计起始和终止的位置)
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把一个时钟改装成一个玩具钟,使得时钟每转一圈,分钟转16圈,秒钟转36圈,开始时三针重合.那么时针旋转一周的过程中,三针重合了几次?(不计起始和终止的位置)
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4次
设时针与分针第一次重合时,时针走了X圈,则分针走了1圈多X圈
因为分针速度是时针的16倍,所以16X=1+X,X=1/15圈
即当时针走了1/15圈、2/15圈、3/15圈、……15/15圈(即1圈)时,与分针重合;
同理:
当时针走了1/35圈、2/35圈、3/35圈、……35/35圈(即1圈)时,与秒针针重合
因为15和35的最大公因数是5
所以当时针走了1/5、2/5、3/5、4/5、5/5时,三针重合,即重合5次
又因为不计起始和终止的位置
所以时针旋转一周的过程中,三针重合了4次(最后一次不计).

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