已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解数字为平方和四次方,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/30 02:50:03

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已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解数字为平方和四次方,
已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解
数字为平方和四次方,

已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解数字为平方和四次方,
（x+y+z）^2=[(x+y)+z]^2
=(x^2+2xy+y^2)+z^2+2zx+2zy
=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz
=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=0
x+y+z=0
xy + xz+yz= -1/2
(xy+xz+yz)^2
=x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2+2xzy^2+2yzx^2+2xyz^2
=x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2 +2xyz(x+y+z)
=1/4
x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=1/4
(x^2+y^2+z^2)^2
=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2=1
x^4+y^4+z^4= 1/2

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请问是x的平方还是2X 啊
x+y+z=0,x2+y2+z2=1,
所以（x+y+z）^2=X^2+Y^2+Z^2+2*(xy+yz+xz)
即0=1+2*(xy+yz+xz)
所以xy+yz+xz=-0.5
因为（xy+yz+xz)^2=X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2+（x+y+z）*xy
所以（-0.5）^2= X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2+0
X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2=0.25
因为（X^2+Y^2+Z^2）^2=(X^4+Y^4+Z^4)+2*(X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2)
即1=(X^4+Y^4+Z^4)+2*0.25
(X^4+Y^4+Z^4）=0.5

收起

平方的答案为-1/2，后一个==

X+Y+Z=0两边平方得：
X²+Y²+Z²=-2（XY+YZ+XZ）=1
XY+YZ+XZ=-1/2
（XY+YZ+XZ）²=1/4
X²Y²+Y²Z²+X²Z²+2XYZ（X+Y+Z）=1/4
X²Y²+Y²Z²+X...

全部展开

X+Y+Z=0两边平方得：
X²+Y²+Z²=-2（XY+YZ+XZ）=1
XY+YZ+XZ=-1/2
（XY+YZ+XZ）²=1/4
X²Y²+Y²Z²+X²Z²+2XYZ（X+Y+Z）=1/4
X²Y²+Y²Z²+X²Z²=1/4
（X²+Y²+Z²）（X²+Y²+Z²）=1
X⁴+Y⁴+Z⁴=1-2(X²Y²+Y²Z²+X²Z²)
=1-2×1/4=1/2

收起

xy+yz+xz=（1/2）[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=-1/2
x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2)
=1-2[(xy+xz+yz)^2-2x^2yz-2xy^2z-2xyz^2]
=1-2[(xy+xz+yz)^2-2xyz(x+y+z)]
=1-2(xy+xz+yz)^2
=1-2*(-1/2)^2
=1/2

化简求值已知X+Y+Z=0 ,求（1/Y2+Z2-X2）+（1/Z2+X2-Y2）+1/X2+Y2-Z2）的值已知x+y+z=0 求x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一2是平方已知xyz满足z+y+z=xyz 求证：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz 已知x+y+z=xyz,证明：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz 已知x2+y2+z2-xy-yz-xz=0,求证x=y=z 已知x+y+z=1,求证:x2+y2+z2≥1/3 已知x2+4y2+z2-2x+4y-6z+11=0 求x+y+z的值已知X,Y,Z∈R,且X+Y+Z=1,求证X2+Y2+Z2≥1/3 已知x,y,z是实数,且x+2y-3z=1,求x2+y2+z2的最小值已知x,y,z是实数,且x+2y-3z=1,求x2+y2+z2的最小值. x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 已知：x/2=y/3=z/4,求（x2+y2-z2-2xy）/（x2-y2+z2-2xz）除以（x2-y2-z2+2yz)/(x2+y2-z2+2xy) 已知：x/2=y/3=z/4,求（x2+y2-z2-2xy）/（x2-y2+z2-2xz）除以（x2-y2-z2+2yz)/(x2+y2-z2+2xy) 求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3 已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求证：x2/a2+y2/b2+z2/c2=1神人们已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3= 已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3= 已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z.