椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点.若∠AF1F2=60°,且向量AF1*向量AF2=0,则椭圆离心率为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 22:36:11
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点.若∠AF1F2=60°,且向量AF1*向量AF2=0,则椭圆离心率为多少?
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椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点.若∠AF1F2=60°,且向量AF1*向量AF2=0,则椭圆离心率为多少?
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆相交于
A、B两点.若∠AF1F2=60°,且向量AF1*向量AF2=0,则椭圆离心率为多少?

椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点.若∠AF1F2=60°,且向量AF1*向量AF2=0,则椭圆离心率为多少?
向量AF1*向量AF2=0,故向量AF1⊥AF2,
△AF1F2是RT△,
|AF1|+|AF2|=2a,
(|AF1|2+|AF2|)^2=4a^2,(1)
根据勾股定理,
|AF1|^2+|AF2|^2=|F1F2|^2,
|F1F2|=2c,
|AF1|^2+|AF2|^2=4c^2,(2)
对比（1）和（2）式,
2|AF1|*|AF2|=4a^2-4c^2,（3）
|AF1|=|F1F2|cos60°=2c|/2=c,
|AF2|=|F1F2|*sin60°=√3c,
代入（3）式,
2*c*√3c=4a^2-4c^2,
2a^2-2c^2=√3c^2,
两边同除以a^2,
2-2(c/a)^2=√3(c/a)^2,
e=c/a,
e^2(2+√3)=2,
e^2=√(4-2√3)=√(√3-1)^2,
∴e=√3-1.

求内接于椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1的矩形的最大面积 椭圆x²/4+y²/a²=1与双曲线x²/a-y²/2=1的焦点相同,则a等于 一道椭圆的习题!快.,椭圆x²／a²+y²／b²=1,(a>b>0)和圆x²+y²=（b／2+c)²（c²=a²-b²）有四个不同的交点,椭圆的离心率是? 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0),当横坐标x=c,求纵坐标y? 这是椭圆中的什么公式2a=【√x²+(y+c)²】+√x²+(y-c)² 因式分解 （X+A)²-（Y-B)² 分解因式：4b²c²-(b²+c²-a²)² 25（x+y)²-16(x-y)² x²-6x+9 若k∈Z,则椭圆x²/1+k +y²/3-k² =1的离心率=a²+b²=c²？这是椭圆，不是双曲线啊！ 椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)的内接矩形面积的最大值为? 求椭圆x²／a²+y²／b²=1(a>b>0)的内接矩形的面积及周长的最大 求以双曲线x²/a²-y²/b²=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程 求以双曲线x²/a²-y²/b²=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程 在椭圆x²/a²+y²/b²=1内作一内接矩形,试问其长、宽各为多少时,矩形面积最大?此时面 椭圆x²/a²+y²/b²=1的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同,离心率为1/2,则此椭圆的椭圆x²/a²+y²/b²=1的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为1/2，则此椭圆的方程 已知椭圆X²/4 + Y²/b²= 1（0 1.x²-y²+6y-92.a²(a-b)+b²(b-a) -2a^3b+8a²b²-8ab^3 (7x²+2y²)²-(2x²+7y²)² 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于x轴交与P,Q两点..已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别于x