证明任何满足实数公理体系的两个集合是序同构的....我们数分老师留的作业

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 18:19:25
证明任何满足实数公理体系的两个集合是序同构的....我们数分老师留的作业
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证明任何满足实数公理体系的两个集合是序同构的....我们数分老师留的作业
证明任何满足实数公理体系的两个集合是序同构的
....我们数分老师留的作业

证明任何满足实数公理体系的两个集合是序同构的....我们数分老师留的作业
参看数学分析和泛函分析.
同构即一一对应.
实数公理有4大部分,首先他得是一个域,这有9条公理诸如加法乘法交换结合律,0,1的定义等等..然后他得有序,接着得满足阿基米德公理,最后是完备性公理.
其实序同构我不大明白是什么意思.不过可以证明所有实数公理体系之间都是同构的,也就是说他们归根结底还是一个实数域R.
有的数学分析讲的全,讲实数理论,我想你们就是这种的.
看泛函分析的话,可以更明白序.
说实在的我还远不是达人,我也没有把两本书吃透呢.
不过我还是想到一个证法：
在A中取一个数a,他表示在A这种实数体系下定义的0,在B中数b为在B下定义的0与之对应.以下开始构造映射f:因为两种实数体系都是定义了“1”的,那么让a+1,与b+1对应,这里a+1的1是在A中定义的1,b+1的1是在B中定义的1.然后由a+1+1与b+1+1对应.由序公理可以知道这些数字的对应是一一对应的.-1亦然.这即证明了A中定义的整数与B中的整数一一对应.
然后类似地建立有理数的对应,因为有理数是可数的.
最后利用完备性公理,即类似柯西思想的那个公理,在有理数的邻域里建立无理数的一一对应.这样得到这个映射.证明了结论.
另外一个证法:书上有康托尔三分集跟实数域的同构,类似可证跟任意实数体系的同构,那么所有实数体系之间是同构的关系.

数学系研究生都未毕能做的出来，找本实数论看了再说

偶不是数学系的

郁闷~我读数学的都不会~失礼啊！！！这个问题应该归为集合论的吧~还是你自己慢慢证吧，我肯定帮不了你~天啊~那你慢慢享受了~幸好我老师没叫我们证明~实数公理体系看数分，序同构看集合论~

上网的人都不会做这道题，会做这道题的人都不会上网。

太难

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