已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3若函数y=f﹙x﹚在x=-2时有极值,求f﹙x﹚的解析式若函数y=f﹙x﹚在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围p为﹙1,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 01:13:49
![已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3若函数y=f﹙x﹚在x=-2时有极值,求f﹙x﹚的解析式若函数y=f﹙x﹚在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围p为﹙1,](/uploads/image/z/10117442-2-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23179%3B%2Bax%26%23178%3B%2Bbx%2B5%2C%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%B9%99x%EF%B9%9A%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9p%EF%B9%991.f%EF%B9%99x%EF%B9%9A%EF%B9%9A%E5%A4%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA3%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%B9%99x%EF%B9%9A%E5%9C%A8x%3D-2%E6%97%B6%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC%2C%E6%B1%82f%EF%B9%99x%EF%B9%9A%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%B9%99x%EF%B9%9A%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-2%2C1%5D%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%2C%E6%B1%82b%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4p%E4%B8%BA%EF%B9%991%2C)
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3若函数y=f﹙x﹚在x=-2时有极值,求f﹙x﹚的解析式若函数y=f﹙x﹚在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围p为﹙1,
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3
若函数y=f﹙x﹚在x=-2时有极值,求f﹙x﹚的解析式
若函数y=f﹙x﹚在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
p为﹙1,f﹙1﹚﹚
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3若函数y=f﹙x﹚在x=-2时有极值,求f﹙x﹚的解析式若函数y=f﹙x﹚在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围p为﹙1,
由f(x)=x3+ax2+bx+5,求导数得f'(x)=3x2+2ax+b,
由在函数f(x)图象上一点P(1,f(1))处切线的斜率为3,知f'(1)=3,即3+2a+b=3,
化简得2a+b=0 ①.
(1)因为y=f(x)在x=-2(3)时有极值,所以,f'(-2)=0,即12-4a+b=0 ②.
由①②联立解得a=2,b=-4,∴f(x)=x3+2x2-4x+5.
(2)f'(x)=3x2+2ax+b,由①知2a+b=0,∴f'(x)=3x2-bx+b.y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,
依题意f'(x)在[-2,1]上恒有f'(x)≥0,即 3x2-bx+b≥0在[-2,1]上恒成立,
下面讨论函数y=f'(x)的对称轴:
当 x=b6≥1 时,f'(x)min =f'(1)=3-b+b>0,∴b≥6.
当 x=b6≤−2 时,f'(x)min =f'(-2)=12+2b+b≥0,无实数解.
当 −2<b6<1 时,f′(x)min=12b−b212≥0,∴0≤b<6.
综合上述讨论可知,b的取值范围是b|b≥0.
f'(x)=3x^2+2ax+b
当x=2\3时,f'(2\3)=4\3+4\3a+b=0
(1)当x=1时,f'(1)=3+2a+b=3
解得a=2,b=-4.
f(x)=x^3+2x^2-4x+5。
(2)f‘(x)=3x2+2ax+b 当x=1时,f‘(x)=3 所以2a+b=0即b=-2a
f‘(x)=3x2-bx+b 在【-2,1】恒大于等...
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f'(x)=3x^2+2ax+b
当x=2\3时,f'(2\3)=4\3+4\3a+b=0
(1)当x=1时,f'(1)=3+2a+b=3
解得a=2,b=-4.
f(x)=x^3+2x^2-4x+5。
(2)f‘(x)=3x2+2ax+b 当x=1时,f‘(x)=3 所以2a+b=0即b=-2a
f‘(x)=3x2-bx+b 在【-2,1】恒大于等于0.
分类:对称轴x=b/6≤-2,f‘(x)最小值=f‘(-2)≥0无解
-2<b/6<1,f‘(x)最小值=(12b-b2)/12≥0 解得0≤b<6
b/6≥1,f‘(x)最小值=f‘(1)≥0解得b≥6
综上:b≥0
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(1)设f(x)的导函数是f'(x)
∵f(x)=x³+ax²+bx+5
∴f'(x)=3x²+2ax+b
∵p(1,f(1))处斜率为3
∴f'(1)=3
∴3+2a+b=3
∴2a+b=0
若当x=-...
全部展开
(1)设f(x)的导函数是f'(x)
∵f(x)=x³+ax²+bx+5
∴f'(x)=3x²+2ax+b
∵p(1,f(1))处斜率为3
∴f'(1)=3
∴3+2a+b=3
∴2a+b=0
若当x=-2时为极值
∴f'(x)=0
∴12-4a+b=0
∴a=2 b=-4
∴f(x)=x³+2x²-4x+5
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