作业帮1.若函数y=log2[x2+(a-1)x+a/4]的值域为R则实数a的取值范围是什么?2.已知函数f(x)=(x-1)a2 -6ax+x+1在0≤x≤1内恒取正值,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:54:36
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1.若函数y=log2[x2+(a-1)x+a/4]的值域为R则实数a的取值范围是什么?2.已知函数f(x)=(x-1)a2 -6ax+x+1在0≤x≤1内恒取正值,求实数a的取值范围
1.若函数y=log2[x2+(a-1)x+a/4]的值域为R则实数a的取值范围是什么?
2.已知函数f(x)=(x-1)a2 -6ax+x+1在0≤x≤1内恒取正值,求实数a的取值范围
1.若函数y=log2[x2+(a-1)x+a/4]的值域为R则实数a的取值范围是什么?2.已知函数f(x)=(x-1)a2 -6ax+x+1在0≤x≤1内恒取正值,求实数a的取值范围
第一题用判别式,方程x2+(a-1)x+a/4=0的判别式小于0,说明肯定与X轴没有交点,整个函数都大于0
第二题可以画图:
f(0)>0
f(1)>0
就可以了
以后有类似的题目,如果是两次函数,再加一个
对称轴在[0,1]外,
这个题目前面是(x-1)a的平方,那就是一条直线.还不要忘记了考虑a=0时的情况.感觉如果没有二次还不算难.如果X有平方的话就更难一些了.刚开始看这个题目的时候还以为是二次函数呢,前面是(x-1)a的平方就不是了.
要使值域为R，则括号里面的必须大于0，即x^2+(a-1)x+a/4有大于0的值，所以是Δ>=0
得到a^2-3a+1>=0成立
所以得a<=1或a>=2
写成（a^2-6a+1）x-a^2+1
则f(1)>=0 f(0)>=0
得到1-a^2>=0
2-6a>=0
推出-1<=a<=1/3
要使值域为R，则括号里面的范围必须包含〔0，正无穷大），即x^2+(a-1)x+a/4有大于0的值，所以是Δ>=0
得a>=3/2+根号5或a<=3／2－根号5
化成（a^2-6a+1）x-a^2+1
f(1)>=0 f(0)>=0
得到1-a^2>=0
2-6a>=0
推出-1<=a<=1/3