作业帮函数f(x)的定义域为R,数列｛an｝满足an=f(a(n-1)) (n∈N*且n>=2)1、若数列｛an｝是等差数列,a1`不等于a2,且f(an)-f(a(n-1))=k(an-a(n-1)) (k为非零常数,n∈N*且 n>=2),求k的值2、若f(x)=kx(k>1),a1=2,bn=Inan (n∈N*),数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 14:40:25
函数f(x)的定义域为R,数列｛an｝满足an=f(a(n-1)) (n∈N*且n>=2)1、若数列｛an｝是等差数列,a1`不等于a2,且f(an)-f(a(n-1))=k(an-a(n-1)) (k为非零常数,n∈N*且 n>=2),求k的值2、若f(x)=kx(k>1),a1=2,bn=Inan (n∈N*),数
函数f(x)的定义域为R,数列｛an｝满足an=f(a(n-1)) (n∈N*且n>=2)
1、若数列｛an｝是等差数列,a1`不等于a2,且f(an)-f(a(n-1))=k(an-a(n-1)) (k为非零常数,n∈N*且 n>=2),求k的值
2、若f(x)=kx(k>1),a1=2,bn=Inan (n∈N*),数列｛bn｝的前n项和为Sn,对于给定的正整数m,如果S（m+1）n/Smn的值与n无关,求k的值.
函数f(x)的定义域为R,数列｛an｝满足an=f(a(n-1)) (n∈N*且n>=2)1、若数列｛an｝是等差数列,a1`不等于a2,且f(an)-f(a(n-1))=k(an-a(n-1)) (k为非零常数,n∈N*且 n>=2),求k的值2、若f(x)=kx(k>1),a1=2,bn=Inan (n∈N*),数
第1问：
f(an)-f(a(n-1))=a(n+1)-an=d
k*(an-a(n-1))=k*d
则d=k*d
所以k=1
第2问：
a1=2
an=f(a(n-1))=k*a(n-1)
所以｛an｝是首项为2,公比为k的等比数列
an=2*k^(n-1)
bn=lnan
Sn=b1+b2+……+bn
=lna1+lna2+……+lnan
=ln(a1*a2*……*an)
=ln[(2*k^0)*(2*k^1)*……*(2*k^(n-1))]
=ln[2^n*k^(0+1+2+……+(n-1)]
=ln[2^n*k^(n(n-1)/2)]
=n*ln2+[n(n-1)/2]*lnk
=n*(ln2-lnk/2+n*lnk/2)
S[(m+1)n]/S(mn)
=(m+1)n[ln2-lnk/2+(m+1)n*lnk/2]/[mn(ln2-lnk/2+mn*lnk/2)]}
=(m+1)[ln2-lnk/2+(m+1)n*lnk/2]/[m(ln2-lnk/2+mn*lnk/2)]
若要算式的值与n无关,则
lnk/2=0或ln2-lnk/2=0
当lnk/2=0时,lnk=0,k=1
与题设k>1不符,舍去
当ln2-lnk/2=0时
lnk/2=ln2 lnk=ln4 k=4
此时S[(m+1)n]/S(mn)
=[(m+1)²n*lnk/2]/(m²n*lnk/2)
=(m+1)²/m²
所以k=4
此时S[(m+1)n]/S(mn)=(m+1)²/m²