作业帮一个圆锥体容器的装水量是它本身容积的二十七分之八!那么水面高度是容器高度的几分之几?好者可追分.要算式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 04:27:52
一个圆锥体容器的装水量是它本身容积的二十七分之八!那么水面高度是容器高度的几分之几?好者可追分.要算式
一个圆锥体容器的装水量是它本身容积的二十七分之八!那么水面高度是容器高度的几分之几?
好者可追分.要算式
一个圆锥体容器的装水量是它本身容积的二十七分之八!那么水面高度是容器高度的几分之几?好者可追分.要算式
s：S=r^2h:R^2H=8:27
r:h=R:H
所以有h^3:H^3=8:27
h:H=2:3
即水面高度是容器高度的三分之二
容易知道体积(3维)比是高度(1维)比的3次方
那么体积,水:圆锥体=8:27
那么高度,水:圆锥体=2:3
我觉得是8/27,27是它本身的容积，我们就把他看作“单位1”。装水量只占了其中的8份，所以水面高度是容器高度的8/27。
s：S=r^2h:R^2H=8:27
r:h=R:H
所以有h^3:H^3=8:27
h:H=2:3
即水面高度是容器高度的三分之二
若圆锥倒立（尖朝下）
假设圆锥体的半径是高度的a倍。
即 R=aH
根据圆锥体积公式 V=1/3*π*R^2*H=1/3*π*a^2*H^3
由 V1=8/27*V2
可得1/3*π*a^2*H1^3=8/27*1/3*π*a^2*H2^3
即H1^3=8/27*H2^3
H1=2/3*H2
...
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若圆锥倒立（尖朝下）
假设圆锥体的半径是高度的a倍。
即 R=aH
根据圆锥体积公式 V=1/3*π*R^2*H=1/3*π*a^2*H^3
由 V1=8/27*V2
可得1/3*π*a^2*H1^3=8/27*1/3*π*a^2*H2^3
即H1^3=8/27*H2^3
H1=2/3*H2
结论：若圆锥倒立（尖朝下），则水面与圆锥高度比为2/3.
假设圆锥正立，则空出来的体积是19/27，空出来的高度则是889/1000，即水面与圆锥高度比为1-889/1000，约为111/1000。
收起
8 1 8
-×- = -
27 3 81