平面向量数量积的坐标表示,模,夹角!设OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),若A,B,C三点共线,且OA垂直OB,则m+n的值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:37:13
平面向量数量积的坐标表示,模,夹角!设OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),若A,B,C三点共线,且OA垂直OB,则m+n的值是?
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平面向量数量积的坐标表示,模,夹角!设OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),若A,B,C三点共线,且OA垂直OB,则m+n的值是?
平面向量数量积的坐标表示,模,夹角!
设OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),若A,B,C三点共线,且OA垂直OB,则m+n的值是?

平面向量数量积的坐标表示,模,夹角!设OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),若A,B,C三点共线,且OA垂直OB,则m+n的值是?
因为向量OA与OB垂直,所以OA dot OB=0,即-2n+m=0,可得：m=2n
向量BA=OA-OB=(-2-n,m-1),向量CB=OB-OC=(n-5,2)
因为向量BA与向量CB是共线向量,所以BA=k*CB
即：-2-n=k(n-5),m-1=2k,故：-4-2n=(2n-1)(n-5),即：2n^2-9n+9=0
即(n-3)(2n-3)=0,所以n=3或n=3/2,n=3时,m=6；n=3/2时,m=3
所以m+n=9或9/2

A,B,C三点共线，所以AB向量与BC向量成比例，能得到一个关于m和n的方程。
OA垂直OB,能得到另一个方程，
解得m,n的值，最后相加，得m+n=2/9

OA*OB=0
(OA-OB)=X*(OA-OC)
解方程就好

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