几何题,如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(第一问当然已经做出来啦,不过可能是接下来两小问的过渡,所以登上来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:34:53
几何题,如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(第一问当然已经做出来啦,不过可能是接下来两小问的过渡,所以登上来
几何题,
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;(第一问当然已经做出来啦,不过可能是接下来两小问的过渡,所以登上来)
(2)当O为AC边中点AC/AB=2时,如图2,求OF/OE的值;
(3)当O为AC边中点AC/AB=n时,如图2,求OF/OE的值.
画的不太好,将就着看吧
几何题,如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(第一问当然已经做出来啦,不过可能是接下来两小问的过渡,所以登上来
作OG‖AB交BC于G
则∠OGE=∠ABC=∠OAF
由⑴的证明过程知∠OEG=∠OFA
∴△OGE∽△OAF
∴OF/OE=OA/OG
若AC/AB=n,则AC=nAB
当O是AC的中点时,OA=1/2AC=n/2AB
又OG‖AB,O是AC中点
∴OG是△ABC的中位线
∴OG=1/2AB
∴OF/OE=OA/OG=(n/2AB)/(1/2AB)=n
特别地,n=2时就是第二问的结论
(2)此时:△ABF全等△COE,即求OF/BF,记∠BAD为∠a,∠DAC为∠b。∠ABO=∠BOA=45。
由正弦定理可知:BF/AF=sina/sin45,OF/AF=sinb/sin45。
两式一比即得:OF/BF=sinb/sina.
不妨设AB=1,由相似三角形得BD=根号5/5,CD=4根号5/5,所以sina=根号5/5,sinb=2根号5/5,所以OF/O...
全部展开
(2)此时:△ABF全等△COE,即求OF/BF,记∠BAD为∠a,∠DAC为∠b。∠ABO=∠BOA=45。
由正弦定理可知:BF/AF=sina/sin45,OF/AF=sinb/sin45。
两式一比即得:OF/BF=sinb/sina.
不妨设AB=1,由相似三角形得BD=根号5/5,CD=4根号5/5,所以sina=根号5/5,sinb=2根号5/5,所以OF/OE=OF/BF=sinb/sina=2
(3)在下才疏学浅只能至此了。 可以猜一下,OF/OE=n.
收起
第【2】问即为第【3】问的特殊情况(n=2时)。
现在只解答【3】。
设AB=a;∵AC/AB=n;∴AC=an;
O为AC边中点;
∴OA=OC=an/2;
由【1】知:△ABF∽△COE
∴BF/OE=BA/OC
又∵AB=a;OC=an/2;
∴OE=n/2*BF;
OF/OE=OF/(n/2*BF);
△BFA...
全部展开
第【2】问即为第【3】问的特殊情况(n=2时)。
现在只解答【3】。
设AB=a;∵AC/AB=n;∴AC=an;
O为AC边中点;
∴OA=OC=an/2;
由【1】知:△ABF∽△COE
∴BF/OE=BA/OC
又∵AB=a;OC=an/2;
∴OE=n/2*BF;
OF/OE=OF/(n/2*BF);
△BFA和△OFA中,由张角公式:
OF/FB=(AO*sin∠CAD)/(AB*sin∠BAD)
易知 ∠CAD=∠ABC;∠BAD=∠BCA;
∴ OF/FB=n/2*sin∠ABC/sin∠BCA
=n/2*sin∠ABC/cos(90-∠BCA)
=n/2*sin∠ABC/cos∠ABC
=n/2*tan∠ABC
=n/2*AC/AB
=n/2*n
∴ OF/OE=OF/(n/2*BF)
=OF/FB*2/n
=n/2*n*2/n
=n
收起