已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^2 x(x属于R),求f(x)的最小正周期;最小值及最小值时x的集合已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^2 x(x属于R),求f(x)的最小正周期;最小值及最小值时x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/17 18:57:09
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^2 x(x属于R),求f(x)的最小正周期;最小值及最小值时x的集合已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^2 x(x属于R),求f(x)的最小正周期;最小值及最小值时x的集合
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f(x)=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1
f(x)的最小正周期是π
当x=2Kπ+3/8π,K∈Z时,f(x)有最小值-1-√2


f(x)=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
所以f(x)的最小正周期是π
当2x+π/4=2Kπ-π/2(K∈Z)时,即x=Kπ-3π/8(K∈Z)时,f(x)有最小值1-√2
此时x的集合是{x|x=Kπ-3π/8(K∈Z)}