如图,已知在梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac垂直bd,ef为梯形的中位线,角dbc=30度.求证ef=ac

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 03:02:38
如图,已知在梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac垂直bd,ef为梯形的中位线,角dbc=30度.求证ef=ac
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如图,已知在梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac垂直bd,ef为梯形的中位线,角dbc=30度.求证ef=ac
如图,已知在梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac垂直bd,ef为梯形的中位线,角dbc=30度.求证ef=ac

如图,已知在梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac垂直bd,ef为梯形的中位线,角dbc=30度.求证ef=ac
证明:
设对角线AC和BD交于O点
∵AD//BC,
∴∠BDA=∠DBC=30°
∵AC⊥BD,
∴OC=BC/2,OA=AD/2
∴AC=OC+OA=(BC+AD)/2
∵EF是梯形ABCD的中位线[即EF=(BC+AD)/2]
∴EF=AC

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