如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5AC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:49:38
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5AC
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如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5AC
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5AC

如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5AC
做DF垂直于AB于F点
AB+2BD
=AF+FB+2BD
=AC+2BD+FB
因为 BFD与BCA相似,所以 2FD=FB
所以
AC+2BD+FB
=AC+2BD+2FD
=AC+2CB
=AC+4AC
=5AC

　　延长AC至E，使AE=AB，∵∠BAD=∠EAD，AD=AD，AB=AE，∴△BAD≌△EAD，

　　∴∠E=∠B，又∠ACD=∠ECD，∴△ECD∽△BAD，CE/CD=BC/AC=2

　　∴AB+2BD=AE+2BD=AC+CE+2BD=AC+2CD+2BD=AC+2(CD+BD)=AC+4AC=5AC

 

过D作DE∥AC，则∠DAC=∠ADE，DA=EA，BE：EA=BD：DC=AB：AC

∴BE=AB*AB/(AB+AC)=5AC^2/(AB+AC)  EA=AB*AC/(AB+AC)

∴AB+2BD=BE+EA+2BD=BE+EA+4DE=BE+5EA

=5AC*AC/(AB+AC)+5AC*AB/(AB+AC)=5AC

 

如图,在rt三角形ABC中,角c=90º 如图 在rt三角形abc中,角c等于45° 如图,在rt三角形abc中,角c等于45°,角cab的平 如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,求SinA和SinB的值 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 如图在rt三角形abc中,角c＝90度,ab等于10厘米. 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BD是三角形ABC的角平分线,求角CDB的度数 如图,在Rt三角形ABC中,角C等于 90,AC=8.BC=6圆O为三角形ABC的内切圆 如图,在Rt三角形ABC中,CA>CB,角C=90度,四边形CDEF...求三角形ABC的三 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=30 角A减角B=30°,解这个直角三角形. 如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在RT三角形ABC中 如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在Rt三角形ABC中 如图在RT三角形ABC中, 如图,在RT三角形ABC中,角C=90,角ABC=60,BD平分角ABC.若AD=6,求CD的长 已知如图在Rt三角形ABC中角C=90° AD平分角BAC并且AD=BD求证AC=2分之1 AB 如图,在Rt三角形ABC中,角c=90°,BC=AC,D为AC的中点,求tan角ABD的值