三角形ABC中,角A=60度 角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 02:06:57
三角形ABC中,角A=60度 角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等?
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三角形ABC中,角A=60度 角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等?
三角形ABC中,角A=60度 角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+
¡AB,则AD等?

三角形ABC中,角A=60度 角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等?
楼上数形结合很好,给一种解析推导：
AD是∠A的平分线,故：AD=AC/3+2AB/3
这是因为：c/b=3/b=|BD|/|DC|
即：|BD|=3|DC|/b,即：DC=bBC/(b+3)
故：AD=AC-DC=AC-b(AC-AB)/(b+3)
=3AC/(b+3)+bAB/(b+3)
故：3/(b+3)=1/3,即：b=6,即：|AC|=6
故：AD=AC/3+2AB/3=2(AC/6+AB/3)
=2(AC0+AB0),AC0、AB0是单位向量
故：|AD|=2√3

作DG‖AB,DH‖AC
则向量AD=AH+AG
所以AG=1/3AC
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠DAC=30
因为DG‖AB
所以∠ADH=30=∠DAH
所以AH=DH
同理，AG=DG
易证△ADH全等于△ADG
所以AG=DH=1/3AC
又因为△BDH相似于△BCA
所以BH=1...

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作DG‖AB,DH‖AC
则向量AD=AH+AG
所以AG=1/3AC
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠DAC=30
因为DG‖AB
所以∠ADH=30=∠DAH
所以AH=DH
同理，AG=DG
易证△ADH全等于△ADG
所以AG=DH=1/3AC
又因为△BDH相似于△BCA
所以BH=1/3BA=1
所以HA=HD=2
根据等腰三角形知识可知AD=2√3

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三角形ABC中,角A=60度BC=3,求三角形ABC的周长 已知三角形abc中,角a=60度,bd,ce是三角形abc的两条高.求证:三角形ade相似三角形abc 在三角形abc中,ab=15,ac=24,角a等于60度,求三角形abc的面积 在三角形abc中 角a 60度 AB=6 AC=4 求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角A=60度,BC=3,则三角形ABC的周长为? 三角形ABC中,角C=60度,a+b=16,则S三角形ABC的最大值为 在三角形ABC中角A=60度,外接圆半径为4,试求三角形ABC面积的最大值 1.在三角形ABC中,已知cosAcosB=sinAsinB,则三角形ABC的形状是2.在三角形ABC中,若tanB = tanC>1,则三角形的形状是3.已知三角形ABC的面积为三分之16根号3,a=6,角A=60度,则三角形ABC的周长4.三角形ABC满足a=2bco 在三角形ABC中,角A=60度,a=根号6,b=3,则三角形ABC解的情况是：A：B:有一解 C:有两解 在三角形ABC中,角A等于120度,a=根号21,三角形ABC面积是根号3,求三角形ABC的周长 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 已知三角形ABC中,角A=60度,BD（AC的高）,CE（AB的高）是三角形ABC两高.求证,三角形ADE和三角形ABC相已知三角形ABC中，角A=60度，BD（AC的高），CE（AB的高）是三角形ABC两高。求证，三角形ADE和三 在三角形ABC中,角A=60度,b=1,S三角形ABC的面积为根号3 则此三角形的外接圆直径为 在三角形ABC中,角A,B,C所队的边分别是a,b.c,已知a=1,A=60度,c=3分之根3,则三角形A则三角形ABC的面积为 在三角形ABC中,角A=60度,b=1,三角形ABC的面积为√3,则边a的值为? 在三角形abc中,已知角a=60度,b=1,三角形abc面积为根号3,则三角形外接圆的直径为多少 在三角形ABC中,a+c=2b,角A-角C=60度,则SinB=_____白痴别来abc为三角形的三边 在三角形ABC中,角A=70度,I是三角形ABC的内心,则角BIC的度数为?