三角形ABC中,角A=60度 角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 09:58:01
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三角形ABC中,角A=60度 角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等?
三角形ABC中,角A=60度 角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+
¡AB,则AD等?
三角形ABC中,角A=60度 角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等?
楼上数形结合很好,给一种解析推导:
AD是∠A的平分线,故:AD=AC/3+2AB/3
这是因为:c/b=3/b=|BD|/|DC|
即:|BD|=3|DC|/b,即:DC=bBC/(b+3)
故:AD=AC-DC=AC-b(AC-AB)/(b+3)
=3AC/(b+3)+bAB/(b+3)
故:3/(b+3)=1/3,即:b=6,即:|AC|=6
故:AD=AC/3+2AB/3=2(AC/6+AB/3)
=2(AC0+AB0),AC0、AB0是单位向量
故:|AD|=2√3
作DG‖AB,DH‖AC
则向量AD=AH+AG
所以AG=1/3AC
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠DAC=30
因为DG‖AB
所以∠ADH=30=∠DAH
所以AH=DH
同理,AG=DG
易证△ADH全等于△ADG
所以AG=DH=1/3AC
又因为△BDH相似于△BCA
所以BH=1...
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作DG‖AB,DH‖AC
则向量AD=AH+AG
所以AG=1/3AC
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠DAC=30
因为DG‖AB
所以∠ADH=30=∠DAH
所以AH=DH
同理,AG=DG
易证△ADH全等于△ADG
所以AG=DH=1/3AC
又因为△BDH相似于△BCA
所以BH=1/3BA=1
所以HA=HD=2
根据等腰三角形知识可知AD=2√3
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