y=log底数为2(3^x+1)求值域和单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 08:21:20
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y=log底数为2(3^x+1)求值域和单调区间
y=log底数为2(3^x+1)
求值域和单调区间
y=log底数为2(3^x+1)求值域和单调区间
令 t = 3^x + 1
则有 t = 3^x + 1 > 1
y = log2(t) t>1
则有 y > 0 (2为底的对数函数单调递增)
则值域为 (0,+ ∞)
t = 3^x + 1 在R上单调递增
y = log2(t) 在定义域内单调递增
则 单调区间为 R 且为单调递增
y=log2(t)和t=3^x+1都是增函数,所以y的单调递增区间是(-∞,+∞)。
因为 3^x>0,所以 3^x+1>1,则 y>log2(1)=0,
即值域为 (0,+∞)。
X可以取全体实数,3^x+1为增函数,所以取值范围为(1,正无穷),底数为2的log函数单调递增,所以值域为(0,正无穷),单调区间为单调递增。