已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,请证明:包含x的E的连通子集的集族是E的一个最大连通子集.完完整整地题目是:已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,包含x的E的连通子集的集族因此非空,并且
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:40:41
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已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,请证明:包含x的E的连通子集的集族是E的一个最大连通子集.
完完整整地题目是:已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,包含x的E的连通子集的集族因此非空,并且得知这个集族的所有元素的并是连通的,请证明:这个集族是E的一个最大连通子集.
这是WALTER RUDIN 编的是实变函数和复变函数第10章全纯函数的初等性质开篇里的一句话,急请会的同学帮我证明一下,定好好答谢.
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设A={F|F为包含x的E的连通子集},{x}∈A,A非空.
G=∪F(对一切F∈A),要证:G为E的一个最大连通子集.
再设J也为E的一个连通子集,且G<J,(<:包含代用符号)
则x∈G<J,x∈J,J连通,J∈A,J<G.∴G=J.
这说明,G为E的一个最大连通子集.