如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,若AE/EB=m/n,说明(m+n)EF=mBC+nAD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 22:33:41
如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,若AE/EB=m/n,说明(m+n)EF=mBC+nAD
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如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,若AE/EB=m/n,说明(m+n)EF=mBC+nAD
如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,若AE/EB=m/n,说明(m+n)EF=mBC+nAD

如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,若AE/EB=m/n,说明(m+n)EF=mBC+nAD
连接AC交EF于G
∵EF∥BC
∴∠AEG=∠ABC,∠AGE=∠ACB
∴△AEG∽△ABC
∴EG/BC=AE/AB=AG/AC
∵AE/EB=m/n,那么AE/AB=m/（m+n）
∴EG/BC=m/（m+n)
(m+n)EG=mBC
同理：△CGF∽△ADC
CG/AC=FG/AD
∵AE/EB=AG/CG=m/n
AC/CG=(m+n)/n
即CG/AC=n/(m+n)
∴FG/AD=n/(m+n)
(m+n)FG=nAD
∵EF=EG+FG
∴(m+n)(EG+FG)=mBC+nAD
∴(m+n)EF=mBC+nAD

∵AD//EF//BC AE/EB=M/N
∴AD/EF=EF/BC=AE/EB=M/N
∵AD/EF=M/N EF/BC=M/N
∴AD*N=EF*M EF*N=BC*M(二式相加）
∴EF*M+EF*N=AD*N+BC*M
∴EF(M+N)=AD*N+BC*M

说明：分别过点A, E作AM//DC, EN//DC，AM交EF于点M, EN交BC于点N，
因为 AD//EF//BC，
所以 四边形AMFD和四边形ENCF都是平行四边形，
所以 AD=MF，EF=NC,
所以 EM=EF--MF=EF--A...

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说明：分别过点A, E作AM//DC, EN//DC，AM交EF于点M, EN交BC于点N，
因为 AD//EF//BC，
所以 四边形AMFD和四边形ENCF都是平行四边形，
所以 AD=MF，EF=NC,
所以 EM=EF--MF=EF--AD, BN=BC--NC=BC--EF，
因为 AM//DC, EN//DC，
所以 AM//EN,
所以 角EAM=角BEN,
又因为 EF//BC,
所以 角AEM=角B，
所以 三角形AEM相似于三角形EBN，
所以 EM/BN=AE/EB,
因为 EM=EF--AD, BN=BC--EF, AE/EB=m/n，
所以 (EF--AD)/BC--EF)=m/n，
所以 n(EF--AD)=m(BC--EF)
nEF--nAD=mBC--mEF
nEF+mEF=mBC+nAD
所以 (m+n)EF=mBC+nAD。

收起

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,AD=2,BC=8,且DF:FC=2:3,求EF的长. 如图,已知:梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20,BC=2AD,求AE:EB 如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,若AE/EB=m/n,说明(m+n)EF=mBC+nAD 如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证：DF⊥BC 如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证：DF⊥BC 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B和点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证：DF⊥BC 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 如图,梯形ABCD中,AD∥BC∥EF,若AE:EB=2:1,AD=6,BC=10,求EF的长快越快越好 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AD,BC的中点.像EF这样,我们把连接梯形两腰中点的连线叫做梯形的希望有人帮助 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,角B=90°∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF平行DC交BC于点 F,求EF长 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,EF⊥AB于点F,若AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF． （1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF．（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1,BC 已知,如图 在梯形ABCD中,AD//BC AD=8 BC=12 EF//AD AE:EB=2:3 求EF的长 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,EF是梯形的中位线(两腰中点的连线）.求证：EF//AD,EF//BC,EF=0.5(AD+BC).哪位好心人会做,谢谢对不起，没有图 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,S△ABD：S△BCD=3：7,则S梯形AEFD：S梯形EBCF=