若点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则向量|PQ|的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 18:22:55
若点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则向量|PQ|的最大值
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若点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则向量|PQ|的最大值
若点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则向量|PQ|的最大值

若点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则向量|PQ|的最大值
|PQ|
=√[(cosβ-cosα)²+(sinβ-sinα)²]
=√[1+1-2cosαcosβ-2sinαsinβ]
=√[2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=√[2-2cos(α-β)]
=√2·√[1-cos(α-β)]
求最大值,即求cos(α-β)的最小值为-1
∴|PQ|min=√2·√2=2

向量PQ:{cosβ-cosα,sinβ-sinα}
|PQ|²=(cosβ-cosα)²+(sinβ-sinα)²
=2-2(cosβcosα+sinβsinα)
=2-2cos(β-α)
cos(β-α)=-1时候,|PQ|²=2-2cos(β-α)=4取最大值,所以|PQ|的最大值为2