作业帮求证：a、b为整数,若24a^2+1=b^2,那么a、b中必有且只有一个能被5整除急〜〜〜
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:17:31
求证：a、b为整数,若24a^2+1=b^2,那么a、b中必有且只有一个能被5整除急〜〜〜
求证：a、b为整数,若24a^2+1=b^2,那么a、b中必有且只有一个能被5整除
急〜〜〜
求证：a、b为整数,若24a^2+1=b^2,那么a、b中必有且只有一个能被5整除急〜〜〜
24a^2+1=b^2
25a^2-a^2+1=b^2
25a^2=b^2+a^2-1
而整数的平方除以5的余数是0,1,4
要使b^2+a^2-1是5的倍数,只可能b^2,a^2除以5的余数一个是0一个是1
所以a、b中必有且只有一个能被5整除
设a的个位数为k
则a^2的个位数为k^2的个位数
当k=1 k^2=1 24k^2 +1：个位数为 5
k=2 k^2=4 24k^2+1：个位数为 7
k=3 k^2=9 24k^2+1 ：个位数为 7
k=4 k^2=16 24k^2+1 ：个位数为5
k=5 k^2=25 24k^2+1 ：个位数为 1
全部展开
设a的个位数为k
则a^2的个位数为k^2的个位数
当k=1 k^2=1 24k^2 +1：个位数为 5
k=2 k^2=4 24k^2+1：个位数为 7
k=3 k^2=9 24k^2+1 ：个位数为 7
k=4 k^2=16 24k^2+1 ：个位数为5
k=5 k^2=25 24k^2+1 ：个位数为 1
k=7 k^2=49 24k^2+1 ：个位数为 7
k=8 k^2=64 24k^2+1 ：个位数为 7
k=9 k^2=81 24k^2+1 ：个位数为 5
k=0 k^2=0 24k^2+1 ：个位数为 1
k=1 ,4,9 时 24k^2+1的个位数为5 则b 能被5整除
k=2,3,7,8 24k^2+1的个位数为7 而b^2的个位数不能为7 这样a不可能取到个位数为2,3,7,8的数
k=0,5时 24k^2+1的个位数为1 b的个位数为1 不能被5整除 而a能被5整除
综上所述 可得结论
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