x+1/x=3,求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:38:51
x+1/x=3,求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值
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x+1/x=3,求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值
x+1/x=3,求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值

x+1/x=3,求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值
1、先处理一下条件
原条件 x+1/x=3
平方得 x^2+1/x^2=7
再平方 x^4+1/x^4=47
前两式相乘 x^3+1/x^3=18
先放在这,备用
2、把原式变形
分子前两项提取x^8;分母前两项提取x^6得:
(x^2+1)(x^8+1)
—————————
(x^4+1)(x^6+1)
分子分母同除以x^5:
---分子第一项除以x^1、第二项除以x^4;
---分母第一项除以x^2、第二项除以x^3
得到
(x+1/x)(x^4+1/x^4)
———————————
(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)
3、代入数据
3*47
----=47/42
7*18
OK了,怎么样,巧妙吧?