某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园,图中DE把生物园分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设AD＝x（x≥a）,ED＝y,求用x表示y的函数关

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 19:55:47
某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园,图中DE把生物园分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设AD＝x（x≥a）,ED＝y,求用x表示y的函数关
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某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园,图中DE把生物园分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设AD＝x（x≥a）,ED＝y,求用x表示y的函数关
某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地
某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园,图中DE把生物园分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD＝x（x≥a）,ED＝y,求用x表示y的函数关系式；?
(2)如果DE是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,DE的位置应该在哪里?如果DE是参观线路,即希望它最长,DE的位置又应该在哪里?
答案是(1)y=√(x^+4*(a^4)/x^-2a^)
(2)当AD=(√2)*a 且DE‖BC时DE最短；当D为AB中点,E与C重合或D与B重合,E为AC中点时,DE最长.
主要是第一问

某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园,图中DE把生物园分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设AD＝x（x≥a）,ED＝y,求用x表示y的函数关
该题实际上是归结为求线段DE长度的最大值与最小值.因此,数学模型是函数关系式.
由于ABC的边长为2a 如图D在AB上,∴ a≤≤2a
ADE的面积= ABC的面积
sin60°= ∴ AE=
在ADE中,由余弦定理,得 Cos60°
即 ∴
（2）
令 则 且
f（t）=t+ 当 时
任取 ＜ ＜ ＜2a2
由于 知 ,
∴ - >0 即 >
可见 在[a2,2a2]上是减函数,同理可证 在[2a2,4a2]上是增函数.
注意到 =4a2
= =5a2
∴ 时 有最小值,亦即 时 此时 DE‖BC 且AD=
t=a2或t=4a2时 有最大值,即 或2a时 此时DE为AB或AC 边上的中线.
请看例题2

???图

某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园,图中DE把生物园分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设AD＝x（x≥a）,ED＝y,求用x表示y的函数关 如图,公园有一块边长为2a的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望 如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.（1）设AD=X(X≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式：（2）(i)如果DE是灌溉水管,为节约 等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积 一等边△ABC的边长为2,求它的面积 勾股定理 如图所示,等边△ABC的外接圆半径为R,求等边△ABC的边长,边心距,周长和面积 如图所示,等边△ABC的外接圆半径为R,求等边△ABC的边长,边心距,周长和面积. 两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△AEF绕A旋转,...两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△A 公园有一块边长为2的等边三角形的边角地,现修成草坪.三角形ABC的AC边上有一点E,AB边上有一点D,DE把草坪分成面积相等的两部份（1）设AD=x (x大于等于0),ED=Y,求用X表示Y的函数关系式（2）求DE的 如图,等边△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ,EP.(1)若等边△ABC的边长为20,且∠BPF=45°,求等边△EPQ的边长. （2）求证BP=EF+FQ（ 已知等边△ABC的边长为a,点P在高AD上,则BP=1/2AP的最小值是（ 上面打错了已知等边△ABC的边长为a，点P在高AD上，则BP+1/2AP的最小值是（ 已知等边△ABC的边长为2,以AB边所在的直线为x轴,A点为坐标原点建立直角坐标系,求△ABC各顶点的坐标. 边长为a的等边△ABC的顶点A,B分别在X轴正半轴和Y轴正半轴上运动,则动点C到原点O的距离的最大值 如图,等边△ABC的边长为36毫米,分别以A、B、C为圆心,36毫米为半径画弧,求这三段弧长之和.快.谢了 如图,等边△ABC的边长为36毫米,分别以A、B、C为圆心,36毫米为半径画弧,求这三段弧长之和. 如图,两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,它们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边△AEF等边△AEF绕点A旋转,AE与BC相交于点M,AF与CD相交于点N．（1）证明：∠DAN=∠CAM；（2）求四边形AMCN 如图,一块等边的三角形木板ABC的边长为1,现将木板沿水平线放翻转（绕一个点旋转）,求A点从开始到结束所走的长度 一块等边的三角形木块ABC的边长为1,现将木板沿水平线翻折（绕一个点旋转）,求A点从开始到结束所走的路径长度.