在三角形ABC中,AB=AC,角A大于100度,角B的平分线交AC与D,求证:BC大于BD+AD

在三角形ABC中,AB=AC,角A大于100度,角B的平分线交AC与D,求证:BC大于BD+AD
在三角形ABC中,AB=AC,角A大于100度,角B的平分线交AC与D,求证:BC大于BD+AD

在三角形ABC中,AB=AC,角A大于100度,角B的平分线交AC与D,求证:BC大于BD+AD
当∠A=100°时,
在BC上截取BE=BD,连结DE,
则△BDE是等腰三角形,
∵BD是∠DBE的平分线,
∴∠DBE=20度,
∴∠DEB=∠EDB=80°,∠C=40°,
∵∠BED=∠C+∠CDE,
∴∠CDE=40°,
∴△DEC是等腰三角形,
∴∠DEC=100°,
作DF‖BC交BC于F,
∴∠FDB=∠DBC,∠FBD=∠DBC,∠FBD=∠FDB,
∴三角形BFC是等腰三角形,
∴BF=FD,
∴四边形BCDF是等腰梯形,
∴BF=CD,
∴△DEC≌△FAD,
∴CE=AD,
∴BC=BE+EC=BD+AD.
∵∠A越大,BC越大,
∴当∠A>100°时,BC>BD+AD.

当∠A=100°时，
在BC上截取BE=BD，连结DE，
则△BDE是等腰三角形，
因为BD是∠DBE的平分线，
所以∠DBE=20度，
即∠DEB=∠EDB=80°，∠C=40°，
因为∠BED=∠C+∠CDE,
所以∠CDE=40°，
即△DEC是等腰三角形，
因为∠DEC=100°，
作DF‖BC交BC于F，

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当∠A=100°时，
在BC上截取BE=BD，连结DE，
则△BDE是等腰三角形，
因为BD是∠DBE的平分线，
所以∠DBE=20度，
即∠DEB=∠EDB=80°，∠C=40°，
因为∠BED=∠C+∠CDE,
所以∠CDE=40°，
即△DEC是等腰三角形，
因为∠DEC=100°，
作DF‖BC交BC于F，
即∠FDB=∠DBC，∠FBD=∠DBC,∠FBD=∠FDB,
所以三角形BFC是等腰三角形，
从而解得BF=FD，
即四边形BCDF是等腰梯形，
就有BF=CD，
所以知道△DEC≌△FAD，
即CE=AD，
因为BC=BE+EC=BD+AD.
所以∠A越大，BC越大，
即当∠A>100°时，BC>BD+AD.

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