已知过定点P(0,1)的直线l交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点,问：若直线AB的中点为M,求M点的轨迹方程答案是4x^2-y^2+y=0(y1).我就是想问下,y的范围怎么出来的.还有为什么不能取等号.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 13:35:19
已知过定点P(0,1)的直线l交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点,问：若直线AB的中点为M,求M点的轨迹方程答案是4x^2-y^2+y=0(y1).我就是想问下,y的范围怎么出来的.还有为什么不能取等号.
xTmOP+#XnP_Iut[?M@FT0!kB!/ێOO1F|I~vs^sNsCpYh5hL׮3Ny֩8U_>9cDAViu+կG 2dޝ7([7[͚\s6睭r E` gtg,>yp 3r`Z"o6@j5_گCQe>i|eg1-;?kKsC0ޜY %i5ӇYz7sDﻄ"q}^:pue}[ Ꜥ Uc_ i-~vbX `t uԱ|W@IݺG d(^ݮɺP/gA$nً{Z(PaZ=*9YXdii&{5k{JPy۳naevY8͇f ]\V;dy_!‚_S  ?%fmwv"1}E:Y X+JoMs.\LyhkU֡§45֓Jo&{[roONBMOM|:ғS$L2>K_2>P4IDR& G@BBJ&bWŔJD'1&)""D9 2Inj![K&G$DըET-hJP5 ő&K]|>r?(j

已知过定点P(0,1)的直线l交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点,问：若直线AB的中点为M,求M点的轨迹方程答案是4x^2-y^2+y=0(y1).我就是想问下,y的范围怎么出来的.还有为什么不能取等号.
已知过定点P(0,1)的直线l交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点,问：若直线AB的中点为M,求M点的轨迹方程
答案是4x^2-y^2+y=0(y1).我就是想问下,y的范围怎么出来的.还有为什么不能取等号.

已知过定点P(0,1)的直线l交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点,问：若直线AB的中点为M,求M点的轨迹方程答案是4x^2-y^2+y=0(y1).我就是想问下,y的范围怎么出来的.还有为什么不能取等号.
过定点P(0,1)的直线l为：y=kx+1
代入双曲线,得 4x²-(kx+1)²=4,整理得 (4-k²)x² -2kx-5=0            (1)
设A、B分别为A(x1,y1), B(x2,y2),中点为M(x,y)
则有 x1+x2=2k/(4-k²),x1x2=-5/(4-k²)；y1+y2=k(x1+x2)+2=2k²/(4-k²)+2
∴对M：x=(x1+x2)/2=k/(4-k²),y=(y1+y2)/2=k²/(4-k²)+1=4/(4-k²)
通过代数式组合,可得4x²-y²+y=0
至于y的范围：因有两个交点,则方程(1)必有两个不同的根
∴△=4k²+4*5*(4-k²)=80-16k²>0 => 5-k²>0 => 4-k²>-1 => y=4/(4-k²)<-4
至于另一个y>1,我也实在不知道是怎么出来的,不过图画出来确实有两个范围