已知抛物线y=x²+4与直线y=x+10,求：（1）它们的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程.用导数求解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/12 06:14:23
已知抛物线y=x²+4与直线y=x+10,求：（1）它们的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程.用导数求解.
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已知抛物线y=x²+4与直线y=x+10,求：（1）它们的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程.用导数求解.
已知抛物线y=x²+4与直线y=x+10,求：（1）它们的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程.用导数求解.

已知抛物线y=x²+4与直线y=x+10,求：（1）它们的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程.用导数求解.
(1)
x^2+4=x+10
x^2-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x=3或-2
y=13或8
交点为（3,13）(-2,8)

(2)f'(x)=2x
f'(3)=6,f'(-2)=-4
两切线的截距分别为
13-6*3=-5 ; 8-(-2)*(-4)=0
两切线方程分别为
y=6x-5
y=-4x

(1)联立抛物线和直线的方程
得x^2+4=x+10
x^2-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x=3或-2
则交点坐标为（3,13）或（-2,8）
(2)对抛物线方程求导，y'=2x
y'|(x=3)=6，因此y-13=6(x-3)，整理得y=6x-5
y'|(x=-2)=-4，因此y-8=-4(x+2)，整理得y=-4x