微分方程2yy'-xy^2=xe^x满足初始条件y(0)=1的特解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 03:29:39
微分方程2yy'-xy^2=xe^x满足初始条件y(0)=1的特解
xRMK@+54c 1W nN=R9hik"=11#;I~Q۾7r;~༼Ϋdl0M{6.YB0x\NgHVQ Q^sTyݎ{ Z,|Fp|$CCE\P4QKI#h.:>s􅟄܂T UR+n9͞|Off#Vаm4[ G-x{`V40 o&O2] 4OJ#i7GpQo6P'fH1g+_M?sNG%k

微分方程2yy'-xy^2=xe^x满足初始条件y(0)=1的特解
微分方程2yy'-xy^2=xe^x满足初始条件y(0)=1的特解

微分方程2yy'-xy^2=xe^x满足初始条件y(0)=1的特解
令z=y^2
dz/dx=2y(dy/dx)=2yy'
所以原方程变为
z'-xz=xe^x
z(0)=y(0)^2=1
然后利用积分因子
e^(∫-xdx)
=e^(-x^2/2)
两边同乘,左边是一全微分
(ze^(-x^2/2))'=xe^(x-x^2/2)
两边积分
ze^(-x^2/2)=∫ te^(t-t^2/2) dt +C
z=e^(x^2/2)[∫ te^(t-t^2/2) dt +C]
代入x=0,z=1
1=C
所以
z=e^(x^2/2)[∫ te^(t-t^2/2) dt +1]
y=e^(x^2/4)[∫ te^(t-t^2/2) dt +1]^(1/2)

微分方程2yy'-xy^2=xe^x满足初始条件y(0)=1的特解 求微分方程2yy'+2xy^2=xe^(-2/x),y(0)=1的特解 求微分方程.y'-2xy=xe^(-x^2) . 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 2yy'+2xy^2=xe^-x^2的通解是什么 求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程 求微分方程(dy)/(dx)+2xy-xe^(-x^2)=0的通解 求微分方程y’+2xy=xe^(-x^2）的通解 求解一个线性微分方程（dy/dx）-2xy=xe^(-x^2) 求解微分方程yy'+2x=0 求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解如题,顺求微分方程xy'-2y=x^3cosx满足初值条件y(π/2)=0的特解! 微分方程问题求xy'^2-2yy'+x=0的通解 求微分方程y-xy'=2（x+yy'）的通解. 求解常微分方程 xy(y-xy')=x+yy',y（0）=（1/2）*根号2 求微分方程xy´+y=xe^x的通解 xy'-y-xe*(y/x)=0解微分方程 求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解