已知椭圆X2+4Y2=36上存在关于直线 l:Y=2X+m对称的两点 试求实数m的取值范围

已知椭圆X2+4Y2=36上存在关于直线 l:Y=2X+m对称的两点 试求实数m的取值范围
已知椭圆X2+4Y2=36上存在关于直线 l:Y=2X+m对称的两点 试求实数m的取值范围

已知椭圆X2+4Y2=36上存在关于直线 l:Y=2X+m对称的两点 试求实数m的取值范围
终于想起来啦,上次做了忘记了,先感谢下你,题目是这样做的.
原式=x^2/36+y^2/9=1 设两个对称点为(x1,y1),(x2,y2) 它们关于直线上的对称点为(xo,yo)
则x1^2/36+y1^2/9=1 x2^2/36+y2^2/9=1 两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)/36+(y1+y2)(y1-y2)/9=0.方程1
又因为 x1+x2=2x0 y1+y2=2y0.过两对称点的直线与y=2x+m垂直,所以k=-1/2
所以(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2 （y1-y2)=(x1-x2)*-1/2
将上面得到的关系式代入方程1 得18x0(x1-x2)+72y0(y1-y2)=0
18x0(x1-x2)-36y0(x1-x2)=0
所以x0=2y0
又因为(xo,y0)是y=2x+m上的点
所以x0=-2m/3 y0=-1m/3
又因为(x0,y0)是椭圆内的一点,所以将坐标代入得
(-2m/3)^2/36+(-1m/3)^2/9