已知三个正数abc,若a的平方 b的平方,c的平方成等差数列,求证a加b分之一,a加c分之一,b加c分之一成等差数列是1/(a+b) 1/(a+c) 1/(c+b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:01:24
已知三个正数abc,若a的平方 b的平方,c的平方成等差数列,求证a加b分之一,a加c分之一,b加c分之一成等差数列是1/(a+b) 1/(a+c) 1/(c+b)
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已知三个正数abc,若a的平方 b的平方,c的平方成等差数列,求证a加b分之一,a加c分之一,b加c分之一成等差数列是1/(a+b) 1/(a+c) 1/(c+b)
已知三个正数abc,若a的平方 b的平方,c的平方成等差数列,求证a加b分之一,a加c分之一,b加c分之一成等差数列
是1/(a+b) 1/(a+c) 1/(c+b)

已知三个正数abc,若a的平方 b的平方,c的平方成等差数列,求证a加b分之一,a加c分之一,b加c分之一成等差数列是1/(a+b) 1/(a+c) 1/(c+b)
∵a的平方 b的平方,c的平方成等差数列
∴a^2+c^2=2b^2

a^2+c^2=2b^2
c^2-b^2=b^2-a^2
(c-b)(c+b)=(b-a)(b+a)
(c-b)/(a+b)=(b-a)/(c+b)
(c-b)/[(a+b)(a+c)]=(b-a)/[(a+c)(c+b)]
1/(a+b)-1/(a+c)=1/(a+c)-1/(c+b)
1/(a+b)+ 1/(c+b)=2/(a+c)
∴a加b分之一,a加c分之一,b加c分之一成等差数列

因为a的平方 b的平方,c的平方成等差数列
所以2b^2=a^2+c^2
即b^2-a^2=c^2-b^2
1/(a+b)-1/(a+c)
=(a+c-a-b)/[(a+b)(a+c)]
=(c-b)/[(a+b)(a+c)]
=(c-b)(c+b)/[(a+b)(a+c)(c+b)]
=(c^2-b^2)/[(a+b)(a+c)(c+b)]...

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因为a的平方 b的平方,c的平方成等差数列
所以2b^2=a^2+c^2
即b^2-a^2=c^2-b^2
1/(a+b)-1/(a+c)
=(a+c-a-b)/[(a+b)(a+c)]
=(c-b)/[(a+b)(a+c)]
=(c-b)(c+b)/[(a+b)(a+c)(c+b)]
=(c^2-b^2)/[(a+b)(a+c)(c+b)]
1/(a+c)-1/(b+c)
=(b+c-a-c)/[(a+c)(b+c)]
=(b-a)/[(a+c)(b+c)]
=(b-a)(b+a)/[(a+b)(a+c)(c+b)]
=(b^2-a^2)/[(a+b)(a+c)(c+b)]
所以1/(a+b)-1/(a+c)=1/(a+c)-1/(b+c)
即1/(a+b) 1/(a+c) 1/(c+b)成等差数列

收起

1/(a+b)=1*(a-b)/(a+b)(a-b)=(a-b)/(a²-b²)
同理1/(a+c)=(a-c)/(a²-c²) 1/(b+c)=(b-c)/(b²-c²)
∵a²+c²=2b² c²=2b²-a²
1/(a+b)+1/(b+c)=(...

全部展开

1/(a+b)=1*(a-b)/(a+b)(a-b)=(a-b)/(a²-b²)
同理1/(a+c)=(a-c)/(a²-c²) 1/(b+c)=(b-c)/(b²-c²)
∵a²+c²=2b² c²=2b²-a²
1/(a+b)+1/(b+c)=(a-b)/(a²-b²)+(b-c)/(b²-c²)将c²=2b²-a²带入
∴1/(a+b)+1/(b+c)=(a-c)/(a²-b²)
∵1/(a+c)=(a-c)/(a²-c²) 又c²=2b²-a²
∴1/(a+c)=(a-c)/2(a²-b²)
所以1/(a+b)+1/(b+c)=2/(a+c)
所以1/(a+b),1/(a+c),1/(b+c)为等差数列

收起

已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc 已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值 abc是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(c平方+a平方)+c(a平方+b平方)大于6abc 已知:abc分别平分三角形ABC的三条边的长度,请证明:b的平方+c的平方-a的平方-2ac是正数、负数或零 已知a、b、c为△ABC的三条边长,试判断a的平方-2ab+b的平方-c的平方是正数还是负数. 已知a、b、c是△ABC的三条边长,试判断a的平方-2ab+b的平方-c的平方是正数还是负数. 已知abc是一个三角形的三边长则4b的平方c的平方-(b的平方+c的平方-a的平方)的平方的值为A正数 B 负数 C可正可负 D 非负 已知三个正数abc,若a的平方 b的平方,c的平方成等差数列,求证a加b分之一,a加c分之一,b加c分之一成等差数列是1/(a+b) 1/(a+c) 1/(c+b) 已知a,b,c 是不全相等的正数,求证(a 平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(a平方+1)乘以(b平方+1)乘以(c平方+1)>8abc 已知abc是不相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)》16abc 若a、b、c是△ABC的三边长,试判断代数式(a的平方+b的平方-c的平方)的平方-4乘a的平方乘b的平方的值是正数还是负数? 若ABC是一个三角形的三边,则(a-c)的平方-b平方的值是正数还是负数? 若a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断代数式(a平方+b平方-c平方)的平方-4a平方b平方的值是正数还是负数 已知ab ac是三角形abc的三边 试说明a的平方 b的平方 c的平方 2bc的值是正数 零已知a、b、c是三角形ABC的三边,试说明a的平方-b的平方-c的平方-2bc的值是正数、零、还是负数打的有点快、、 已知a,b,c是三角形ABC的三条边,试判断a的平方-(b+c)的平方是正数还是负数? 已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc 已知三角形ABC三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c.且:〔(a的平方+c的平方-b的平方)/ (a的平方+b的平方-c的平方 )〕= c /(2a-c) (1)求B的大小;(2)若三角形ABC的面积为三倍