求y=3x2+(6/x2+1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:31:36
求y=3x2+(6/x2+1)的最小值
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求y=3x2+(6/x2+1)的最小值
求y=3x2+(6/x2+1)的最小值

求y=3x2+(6/x2+1)的最小值
y
=3x²+[6/(x²+1)]
=3x²+3+[6/(x²+1)]-3
=3(x²+1)+[6/(x²+1)]-3
≥2*√{3(x²+1)*[6/(x²+1)]}-3
=2*√18-3
=6√2-3
当3(x²+1)=6/(x²+1)时取最小值6√2-3
(x²+1)²=2,x²+1=√2,x²=√2-1,x=√(√2-1)
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基本不等式:ax+(b/x)≥2√(ab)
当ax=b/x,x=√(b/a)时取最小值

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