作业帮2^48-1能被哪些数整除?并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:58:01
2^48-1能被哪些数整除?并说明理由
2^48-1能被哪些数整除?并说明理由
2^48-1能被哪些数整除?并说明理由
用二进制表示2^48 -1
即
100000000.(48个零) - 1
也就是48个1
这时就很容易知道有哪些数能整除它了
根据二进制除法可以知道,任何48的约数个1（二进制）都可以整除题目所给的那个数
即(括号里表示十进制):
1和它本身
11(3)
111(7)
1111(15) ,15是5的倍数,因此2^48 - 1还能被5整除
111111(63),63是9的倍数,因此2^48 - 1还能被9整除
111111111111(4095)
1111111111111111（65535）
.
还有一些太大了,懒得输入了
2^48-1=(2^24+1)(2^24-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^3+1)(2^3-1)
其中2^3-1=7，2^3+1=3×3，2^6+1=65=5×13...
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2^48-1=(2^24+1)(2^24-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^3+1)(2^3-1)
其中2^3-1=7，2^3+1=3×3，2^6+1=65=5×13，2^12+1=4097=241×17，2^24+1=16777217，故2^48-1=16777217×241×17×13×7×5×3×3，
不知道16777217是质数还是合数，再分解就不会了。
收起
2^48-1 这东东是啥意思啊 看不懂
2^48-1=65281×257 ×241×17×13×7×5×3×3 故 2^48-1能被其质因数及质因数乘积组合整除