作业帮A（0,2）B（0,-2）P在圆O（x-3）²+(y-4)²=1上,求PA²+PB²的最大值请用高中必修二的知识回答,不然看不懂的,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 06:21:38
A（0,2）B（0,-2）P在圆O（x-3）²+(y-4)²=1上,求PA²+PB²的最大值请用高中必修二的知识回答,不然看不懂的,
A（0,2）B（0,-2）P在圆O（x-3）²+(y-4)²=1上,求PA²+PB²的最大值
请用高中必修二的知识回答,不然看不懂的,
A（0,2）B（0,-2）P在圆O（x-3）²+(y-4)²=1上,求PA²+PB²的最大值请用高中必修二的知识回答,不然看不懂的,
设P(x,y),则有(x-3)²+(y-4)²=1
PA²+PB²=x²+(y-2)²+x²+(y+2)²=2x²+2y²+8=2(x²+y²+4).
因为P在圆上,x²+y²表示P到原点距离的平方.
x²+y²的最大值为圆心到原点距离加上半径的平方=(5+1)²=36
所以PA²+PB²的最大值为2(36+4)=80.
设P(x,y)
易得：PA²+PB²=2(x²+y²)+8
所以，求PA²+PB²的最大值，即求x²+y²的最大值
x²+y²=PO²
所以，就是求已知圆上到原点距离最远的点
设圆心为C，C(3,4)
易得PO(max)=CO+r=6
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设P(x,y)
易得：PA²+PB²=2(x²+y²)+8
所以，求PA²+PB²的最大值，即求x²+y²的最大值
x²+y²=PO²
所以，就是求已知圆上到原点距离最远的点
设圆心为C，C(3,4)
易得PO(max)=CO+r=6
所以，PO²(max)=36
所以，x²+y²的最大值为36
所以，PA²+PB²的最大值为80
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
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设P(x,y),
s=PA^2+PB^2=x^2+(y-2)^2+x^2+(y+2)^2
=2x^2+2y^2+8,
把圆方程转化为参数方程,
x=cost+3,
y=sint+4,
s=2(3+cost)^2+2(4+sint)^2+8
=18+12cost+2(cost)^2+32+16sint+2(sint)^2+8 //2(si...
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设P(x,y),
s=PA^2+PB^2=x^2+(y-2)^2+x^2+(y+2)^2
=2x^2+2y^2+8,
把圆方程转化为参数方程,
x=cost+3,
y=sint+4,
s=2(3+cost)^2+2(4+sint)^2+8
=18+12cost+2(cost)^2+32+16sint+2(sint)^2+8 //2(sint)^2+2(cost)^2=2,
=16sint+12cost+60
=4(4sint+3cost)+60
=4*5[sint*(4/5)+(3/5)*cost]+60,
令cosθ=4/5,
s=20sin(t+θ)+60,
∵20sin(t+θ)最大值为20,
∴s(max)=PA²+PB²=20+60=80.
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