作业帮椭圆：16,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F（-2,0）,且长轴与短轴长的比是2：√3.（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点．当|向量MP|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 12:25:30
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椭圆：16,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F（-2,0）,且长轴与短轴长的比是2：√3.（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点．当|向量MP|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求
椭圆：16,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F（-2,0）,且长轴与短轴长的比是2：√3.
（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点．当|向量MP|
最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围．
我的问题是上面解答中的“即当x=4m时,|向量MP|^2取得最小值”为什么?
“故有4m≥4,解得m≥1”为什么?
另外,m=-4时,|向量MP|最小不是为0吗?m为什么不是为-4?
椭圆：16,已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F（-2,0）,且长轴与短轴长的比是2：√3.（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点．当|向量MP|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求
|MP|²=1/4(x-4m)²+12-3m²
这是在区间[-4,4]上的二次函数,
研究最小值需讨论对称轴x=4m与区间[-4,4]的关系
当4m∈(-4,4),即m∈(-1,1)时,
对称轴在区间内部,
x=4m时,|MP|²取得最小值12-3m²
不符合题意.
当4m≤-4时,函数在[-4,4]上为增函数
x=-4时,|MP|²取得最小值,此时M为左顶点
不符合题意
当4m≥4,即m≥1时,函数在[-4,4]上为减函数
当x=4时,|MP|²取得最小值,此时M为右顶点
符合题意
又 -4≤m≤4
综上,1≤m≤4
m=-4时,|向量MP|最小是0,
所以此时不符合题意的.