椭圆x²/a²+y²/b²=1的两焦点为F1,F2,P为以椭圆长轴为直径的圆上任一点,则PF1*PF2=

椭圆x²/a²+y²/b²=1的两焦点为F1,F2,P为以椭圆长轴为直径的圆上任一点,则PF1*PF2=
椭圆x²/a²+y²/b²=1的两焦点为F1,F2,P为以椭圆长轴为直径的圆上任一点,则PF1*PF2=

椭圆x²/a²+y²/b²=1的两焦点为F1,F2,P为以椭圆长轴为直径的圆上任一点,则PF1*PF2=
以椭圆长轴为直径的圆的方程为 x^2+y^2=a^2 ,
由于 F1（-c,0）,F2（c,0）,其中 c^2=a^2-b^2 ,
设 P（x,y）是圆上任一点,
则 PF1*PF2=(-c-x)(c-x)+(-y)(-y)=x^2-c^2+y^2=a^2-c^2=b^2 .

解由题知F1(-c，0）F2(c，0）
以椭圆长轴为直径的圆的方程为x²+y²=a²
即圆上任一点P(acosα，asinα）（圆的参数方程）
即PF1=（-c-acosα，-asinα）
PF2=（c-acosα，-asinα）
即PF1*PF2=（-c-acosα，-asinα）*（c-acosα，-asinα）
=...

全部展开

解由题知F1(-c，0）F2(c，0）
以椭圆长轴为直径的圆的方程为x²+y²=a²
即圆上任一点P(acosα，asinα）（圆的参数方程）
即PF1=（-c-acosα，-asinα）
PF2=（c-acosα，-asinα）
即PF1*PF2=（-c-acosα，-asinα）*（c-acosα，-asinα）
=（-acosα)²-c²+（-asinα）²
=（acosα)²-c²+（asinα）²
=a²cos²α+a²sin²α-c²
=a²-c²
=b²
不懂请问，谢谢采纳。

收起