如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.(1)求证:四边形DAEF是平行四边形; (2)探究下列问题:(只填条件,不需证明) ①当△ABC满足_________条
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:21:13
![如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.(1)求证:四边形DAEF是平行四边形; (2)探究下列问题:(只填条件,不需证明) ①当△ABC满足_________条](/uploads/image/z/10148552-8-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AB%E3%80%81AC%E3%80%81BC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABD%E3%80%81%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ACE%E3%80%81%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3BCF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DAEF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E4%B8%8B%E5%88%97%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A%EF%BC%88%E5%8F%AA%E5%A1%AB%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E4%B8%8D%E9%9C%80%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%89+%E2%91%A0%E5%BD%93%E2%96%B3ABC%E6%BB%A1%E8%B6%B3_________%E6%9D%A1)
如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.(1)求证:四边形DAEF是平行四边形; (2)探究下列问题:(只填条件,不需证明) ①当△ABC满足_________条
如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.
(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;
(2)探究下列问题:(只填条件,不需证明)
①当△ABC满足_________条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足_________条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足_________条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.
如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.(1)求证:四边形DAEF是平行四边形; (2)探究下列问题:(只填条件,不需证明) ①当△ABC满足_________条
(1)
证明:易证△DBF≌△ABC,∴DF=AC,又AC=AE,∴DF=AE
同理可证AD=EF,∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)
①当△ABC满足__∠BAC=150°__条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足__等腰三角形并且不是等边三角形时,即AB=AC≠BC(即∠BAC≠60°)时,_条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足__∠BAC=60°_条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.
1.先证△FEC,△ABC,△EDB全等,这很简单
然后可知EC=AE=DF BD=AD=EF
所以四边形DAEF是平行四边形
(以上是答题思路,有了这些启发,你应该很容易能做出来)
2.①当△ABC满足_角ABC=150°_条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足_AB=AC__条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足_△A...
全部展开
1.先证△FEC,△ABC,△EDB全等,这很简单
然后可知EC=AE=DF BD=AD=EF
所以四边形DAEF是平行四边形
(以上是答题思路,有了这些启发,你应该很容易能做出来)
2.①当△ABC满足_角ABC=150°_条件时,四边形DAEF是矩形;
②当△ABC满足_AB=AC__条件时,四边形DAEF是菱形;
③当△ABC满足_△ABC为等边三角形__条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。
收起
(1)由等边△ABD等边△BCF得
∠BCF=∠ACE =60
BC=CF
AC=CE
所以∠BAC=∠FCE
△BCA≌△FCE
所以AB=FE
由等腰△ABD可知
AB=AD
所以AD=FE
同理可证
DF=AE
两组对...
全部展开
(1)由等边△ABD等边△BCF得
∠BCF=∠ACE =60
BC=CF
AC=CE
所以∠BAC=∠FCE
△BCA≌△FCE
所以AB=FE
由等腰△ABD可知
AB=AD
所以AD=FE
同理可证
DF=AE
两组对边分别相等
所以四边形DAEF为平行四边形
(2)
①∠BAC=150
②AB=AC
③△ABC为等边三角形
收起