解微分方程d^2y/dx^2=y求高手

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:25:11
解微分方程d^2y/dx^2=y求高手
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显然,y=0是原方程的解.
∵令y'=p,则y''=pdp/dy
代入原方程,得pdp/dy=y
==>pdp=ydy
==>p²=y²+C1 (C1是积分常数)
==>p=±√(y²+C1)
==>y'=±√(y²+C1)
==>dy/√(y²+C1)=±dx
==>ln│y+√(y²+C1)│=±x+ln│C2│ (C2是积分常数)
==>y+√(y²+C1)=C2e^(±x)
∴原方程的通解是y=0与y+√(y²+C1)=C2e^(±x) (C1,C2是积分常数).