y=f(x-a)与y=f(b-x)关于x=a+b/2对称 要怎么理解,不需要证明过程,只求感觉.错了 对称轴是x=(b-a)/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 22:38:02
y=f(x-a)与y=f(b-x)关于x=a+b/2对称 要怎么理解,不需要证明过程,只求感觉.错了 对称轴是x=(b-a)/2
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y=f(x-a)与y=f(b-x)关于x=a+b/2对称 要怎么理解,不需要证明过程,只求感觉.错了 对称轴是x=(b-a)/2
y=f(x-a)与y=f(b-x)关于x=a+b/2对称 要怎么理解,不需要证明过程,只求感觉.
错了 对称轴是
x=(b-a)/2

y=f(x-a)与y=f(b-x)关于x=a+b/2对称 要怎么理解,不需要证明过程,只求感觉.错了 对称轴是x=(b-a)/2
【函数的对称性定理】：
1、若函数y=f(x)关于原点(0,0)对称,则f(-x)=-f(x)或f(x)+f(-x)=0,反之亦成立；
2、若函数y=f(x)关于直线x=a对称(关于x轴对称),则：f(a+x)=f(a-x),反之亦成立；
若函数y=f(x)关于直线x=0对称,则：f(x)=f(-x),反之亦成立；
3、若函数y=f(x)和y=g(x)关于直线y=b对称(关于y轴对称),则：f(x)+g(x)=2b,反之亦成立；
若函数y=f(x)和y=g(x)关于直线y=0对称,则：f(x)=-g(x),反之亦成立；
4、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2 对称,反之亦成立；
5、若函数y=f(x)图像是关于直线A(a,b)对称,则充要条件是：f(x)+f(2a-x)=2b,反之亦成立；
.
上述定理4与楼主命题相似,那么,下面介绍这个定理的证明：
若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2 对称
证明：
设y=f(x)上的任意点P(x1,y1),则y1=f(x1),点P(x1,y1)关于直线x=(a+b)/2的对称点为P'
∵ y=f(x)上的任意点P(x1,y1)关于直线x=(a+b)/2的对称点为P'
∴ 根据点关于直线对称的公式得到
P'横坐标(x轴)：(xp'-x1)/2=(a+b)/2 则xp'=a+b-x1
P'纵坐标(y轴)：yp'=y1,纵坐标相等；
即：点P(x1,y1)关于直线x=(a+b)/2的对称点为P'(a+b-x1,y1)
∴ f(xp')=f(a+b-x1)=f[a+(b-x1)]
令x=b-x1；则f(xp')转换成
∴ f(xp')=f(a+b-x1)=f[a+(b-x1)]=f(a+x)
∵ f(a+x)=f(b-x)
f(xp')=f(a+x)=f(b-x),
再把x=b-x1代入其中,得到：
f(xp')=f(a+b-x1)=f[a+(b-x1)]=f(a+x)=f(b-x)
=f[b-(b-x1)] 【把x=b-x1代入其中】
=f(x1)
=y1
也就是：
f(xp')=f(x1)=y1
∴ P'(a+b-x1,y1)也在函数y=f(x)上.
∵ P(x1,y1)是函数y=f(x)图上向的任意一点.
∴ 函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称.
楼主的的题目是：f(x-a)=f(b-x)函数图像为什么关于直线x=a+b/2
这个命题是错误的,原因如下：
若函数y=f(x),满足f(x-a)=f(b-x),求其对称直线为：
f(x-a)=f(b-x)等价与f(-a+x)=f(b-x)
【若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2 对称】
那么,函数y=f(x),满足f(x-a)=f(b-x),求其对称直线为：
x=(-a+b)/2
欢迎追问.

Y=f(a-x)与y=f(b+x)图像关于 对称 证明：y=f(a+x)与y=f(b-x)关于x=(a-b)/2对称 证明：y=f(a+x)与y=f(b-x)关于x=(a-b)/2对称 y=f(x) 有f(x+a)=f(b-x),对称轴为什么是x=(a+b)/2 y=f(x+a) 与 y=f(b-x)为什么关于x=(b-a)/2 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称 函数f(a+x)=f(b-x)的图象关于________对称 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称函数f(a+x)=f(b-x)的图象关于________对称 与y=f(x)的图象关于原点对称的是A.y=-f(x) B.y=f(-x)C.y=-f(-x) D.y=|f(x)| y=f(x)与y=2b-f(2a-x)关于哪点对称 Y=f(x)与y=f(2a-x)图像关于（） 对称 y=f(x+a)+b图像与y=f-1(x+a)+b图像关于直线 对称定义在R上的函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x),则y=f(x+a)+b图像与y=f^-1(x+a)+b图像关于直线.对称?（关于哪条直线对称?） y=f(x+a)与y=f(x+b)对称轴是什么 y=f(x-a)与y=f(b-x)的对称轴是什么 如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于x= 对称. y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像为什么关于y轴对称?请证明. 已知f(x)函数对任意实数x满足f(a+x)=f(a-x),则x=a是函数f(x)的对称轴与f(a+x)与f(a-x)关于y轴对称有何区别 为什么Y=F(X)与Y=F(-X)关于Y轴对称 y=f(-x+2)与y=f(x-2)关于y轴对称为什么不对? 为什么y=f(a+x)与g(x)=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称 请给出证明过程 y=f（x）与y= 关于x轴对称 y=f（x）与y=f（-x）关于 轴对称 y=f（x）与y=-f（-x） 关于 轴 对称