∫xln(x－1）dx 的不定积分是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 21:13:05
∫xln(x－1）dx 的不定积分是多少?
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∫xln(x－1）dx 的不定积分是多少?
∫xln(x－1）dx 的不定积分是多少?

∫xln(x－1）dx 的不定积分是多少?
这题要采用分部积分法
xln(x-1)dx = ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=∫ln(x－1)d(x²)
=x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx
∫x²*[1/(x-1)]dx = ∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/2x²+x+ln|x-1| + C
仅供参考~

【xlnx】′=1+lnx 所以对lnx积分=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以对2xlnx积分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分别积分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² ...

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【xlnx】′=1+lnx 所以对lnx积分=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以对2xlnx积分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分别积分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+C
可以展开。思路就是这样。
或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ C
希望对你有帮助O(∩_∩)O~ 强调一点，这里的x-1不能带绝对值，因为定义域就是x-1>0的。带绝对值扩大定义域了。

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分部积分法：∫xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx
=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(...

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分部积分法：∫xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx
=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）+C
其中 ：∫1/2*x^2/(x-1)dx 分子-1，然后+1 ，平方差公式，就容易积分，具体你自己去算算。

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xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx
=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）+C

∫xln(x－1）dx 的不定积分是多少? ∫xln(1-x)/(1+x)dx 的不定积分? 求不定积分∫xln(x+1)dx 求一道不定积分的题：：∫xln（x+1）dx 请写出详细过程~谢谢! ∫xln（x－1）dx 求xln（4+x^4）dx的不定积分. 求不定积分∫xln(1+x^2)dx 求不定积分∫xln(x²+1)dx 求解不定积分xln(1+x^4)dx ∫1/(xln^3x) dx定积分怎么算∫1/(xln^3x) dx不定积分怎么算 ∫ xln（x-1）dx 呼呼~∫xln（x+1）dx ∫xln(1+x)dx 求不定积分∫xln(x^4 x)dx 帮帮忙,求不定积分,题目如下∫xLn x dx=? 不定积分∫ xln[x+ √(1+x^2)]/√(1+x^2) dx ∫xln(1+√(1+x^2)/√(1+x^2)dx求不定积分 ∫1/(xln^3x) dx不定积分 有没有什么代入法?