作业帮2002²+2002²×2003²+2002² 怎么证明是完全平方数,求它的平方根是2002²+2002²×2003²+2003²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 02:07:59
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2002²+2002²×2003²+2002² 怎么证明是完全平方数,求它的平方根是2002²+2002²×2003²+2003²
2002²+2002²×2003²+2002² 怎么证明是完全平方数,求它的平方根
是2002²+2002²×2003²+2003²
2002²+2002²×2003²+2002² 怎么证明是完全平方数,求它的平方根是2002²+2002²×2003²+2003²
2002²+2002²×2003²+2003²
=2002×（2003-1）+2002²×2003²+（2002+1）×2003
=2002×2003-2002+2002²×2003²+2002×2003+2003
=2002²×2003²+2×2002×2003+1
=（2002×2003+1)²
所以2002²+2002²×2003²+2003²是完全平方数
设2002=x
那么原式=x²+x²（x+1）²+（x+1）²=x²（x²+2x+2）+x²+2x²+1=x4+2x3+3x²+2x²+1=（x²+x+1）²=（2002²+2002+1）²=（2002²+2003）²
所以2002²+2002²×2003²+2002² 是一个完全平方数