作业帮直线y=2x+m和圆x^2+y^2=1交于A.B两点以ox为始边.OA,OB为终边的角分别为α,β求sin（α+β）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 16:31:20
直线y=2x+m和圆x^2+y^2=1交于A.B两点以ox为始边.OA,OB为终边的角分别为α,β求sin（α+β）的值
直线y=2x+m和圆x^2+y^2=1交于A.B两点以ox为始边.OA,OB为终边的角分别为α,β求sin（α+β）的值
直线y=2x+m和圆x^2+y^2=1交于A.B两点以ox为始边.OA,OB为终边的角分别为α,β求sin（α+β）的值
联立
y=2x+m
x^2+y^2=1
5x^2+4mx+(m^2-1)=0
由韦达定理：
x1+x2=-4m/5
x1x2=(m^2-1)/5
在单位圆中sina=y1 cosa=x1
sinb=y2 cosb=x2
sin(a+b)=x2y1+x1y2 (*)
因为(x1,y1);(x2,y2)在直线y=2x上所以
y1=2x1+m
y2=2x2+m代入（*）式得：
sin(a+b)=4x1x2+m(x1+x2)=4[(m^2-1)/5]+m[(-4m)/5]=-4/5
y=2x+m
x^2+(2x+m)^2=1
5x^2+4mx+m^2-1=0
x={-4m±√[16m^2-20(m^2-1)]}/10
=[-2m±√(-m^2+5)]/5
当|m|≤√5时，直线与圆相交：
x1=[-2m-√(-m^2+5)]/5 y1=[m-2√(-m^2+5)]/5
x2=[-2m+√(-m^...
全部展开
y=2x+m
x^2+(2x+m)^2=1
5x^2+4mx+m^2-1=0
x={-4m±√[16m^2-20(m^2-1)]}/10
=[-2m±√(-m^2+5)]/5
当|m|≤√5时，直线与圆相交：
x1=[-2m-√(-m^2+5)]/5 y1=[m-2√(-m^2+5)]/5
x2=[-2m+√(-m^2+5)]/5 y2=[m+2√(-m^2+5)]/5
sin(α)=y1 cos(α)=x1
sin(β)=y2 cos(β)=x2
sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)
=y1x2+x1y2
=[m-2√(-m^2+5)]/5 * [-2m+√(-m^2+5)]/5 + [-2m-√(-m^2+5)]/5 * [m+2√(-m^2+5)]/5
={[-2m^2+5m√(-m^2+5)-2(-m^2+5)] + [-2m^2-5m√(-m^2+5)-2(-m^2+5)]} / 25
=[-4m^2-4(-m^2+5)] / 25
=-20/25
=-4/5
收起